2026高考数学一轮复习知识点及试题 苏教版第二章 §2.4　函数的周期性和对称性(含答案).pdfVIP

§2.4函数的周期性和对称性

1..2.

课标要求了解函数的周期性及其几何意义能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推

论.3.会依据函数的性质进行简单的应用.

1.函数的周期性

(1)f(x)DTxD

周期函数：一般地，设函数的定义域为，如果存在一个非零常数，使得对每一个∈都有

xTDyf(x)T.

＋∈，且，那么函数＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个___________就

叫做f(x)的最小正周期.

2.函数的对称性

(1)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则函数的图象关于直线x＝a对称；

(2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点对称.

(3)f(xa)f(x)f(xa)f(x)

若＋是偶函数，则函数图象的对称轴为；若＋是奇函数，则函数图象的

对称中心为.

3.两个函数图象的对称

(1)yf(x)yf(x)

函数＝与＝－的图象关于对称；

(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于对称.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

*

(1)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(kN)也是函数f(x)的一个周期.()

∈

若函数是奇函数，则函数的图象关于点，对称

(2)y＝f(x)y＝f(x－1)(10).()

(3)若函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称.()

＝＋＝＝－

(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称.()

2

2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x＋1，则f(2024.5)等于()

175

A.B.

164

C.2D.1

3.已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，则()

A.f(－1)f(3)B.f(0)f(3)

C.f(1)f(3)D.f(0)f(3)

－＝＝

4.已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，