2026高考数学一轮复习知识点及试题 苏教版第八章 §8.9　直线与圆锥曲线的位置关系(含答案).pdfVIP

§8.9直线与圆锥曲线的位置关系

课标要求1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方

程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题.

1.直线与圆锥曲线的位置判断

将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线

相交⇔Δ0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ0.

特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点.

②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点.

2.弦长公式

22

A(xy)B(xy)ABk(k0)|AB|(−)+(−)

已知，，，，直线的斜率为≠，则＝

11221212

1

＝1+|x－x|＝，或|AB|＝1+|y－y|

1212

＝.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

1

12

(1)过点，的直线一定与椭圆+y1相交.()

＝

22

(2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切.()

(3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点.()

(4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦.()

22

2.ykx+2+1k()

若直线＝与椭圆＝有且只有一个交点，则的值是

32

6663

A.B.－C.±D.±

3333

2

3.lyx1y4xABAB()

已知直线：＝－与抛物线＝交于，两点，则线段的长是

A.2B.4C.8D.16

22

4.已知点A，B是双曲线C：－＝1上的两点，线段