2026高考数学一轮复习知识点及试题 苏教版第八章 §8.4　直线与圆的位置关系(含答案).pdfVIP

§8.4直线与圆的位置关系

课标要求1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的

数学问题与实际问题.

1.(dr)

直线与圆的位置关系圆心到直线的距离为，圆的半径为

相离相切相交

图形

方程

Δ0Δ0Δ0

量观点

化几何

drdrdr

观点

2.直线被圆截得的弦长

(1)dr|AB||AB|.

几何法：弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形，弦长＝

22

(2)代数法：设直线y＝kx+m与圆x+y+Dx+Ey+F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元

二次方程，则|MN|＝.

3.直线与圆相切

圆C的圆心为C，半径为r，切线为l，切点为P，则|CP|＝r，CP⊥l.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)过点P有两条与圆C相切的直线.()

(2)过任意一点作直线与圆相交，且弦长等于半径，这样的直线有两条.()

(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切.()

(4)在圆中最长的弦是直径.()

22

2.3x+4y5x+y16()

直线＝与圆＝的位置关系是

A.相交且直线经过圆心

B.相切

C.相离

D.相交且直线不经过圆心

22

3.直线2x－y+1＝0与圆x+y＝2交于A，B两点，则弦AB的长度为()

42652235

A.B.C.D.

5555

222

4.若点A(0，1)在圆C：(x－1)+y＝r(r0)上，则过点A的圆的切线方程为.

牢记三个相关结论

2222

(1)过圆x+y＝r上一点P(x，y)的圆的切线方程为xx+yy＝r.

0000

2222

(2)(xa)+(yb)rP(xy)(xa)(xa)+(yb)(yb)r.

过圆－－＝上一点，