苏科版八年级上册数学精品教学课件 第2章 2.4.3 角平分线的性质与判定.pptVIP

苏科版八年级上第二章轴对称图形线段、角的轴对称性2.4.3角平分线的性质与判定

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【2023·南通启秀中学期中】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AC＝5，AD＝3，则点D到边AB的距离是()A．1B．2C．3D．41

【点拨】如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥BC.∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC.∵AC＝5，AD＝3，∴CD＝5－3＝2，∴DE＝2.即点D到边AB的距离是2.【答案】B

D2如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP...

31【2022·北京】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝______．

【点拨】

4【2022·广东】如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE.

5如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是()A．∠1＝∠2B．∠1∠2C．∠1∠2D．无法确定

【点拨】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，∴∠ACP＝∠BDP＝90°.又∵PA＝PB，∠CPA＝∠DPB，∴△CPA≌△DPB(AAS)，∴PC＝PD，∴∠1＝∠2.【答案】A

6C【母题：教材P55例2】如图，在CD上求一点P，使点P到OA，OB的距离相等，则点P是()A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对

7如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A．30°B．35°C．45°D．60°

【点拨】

【答案】B

8如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F，下列结论：①PE＝PF；②点P在∠COD的平分线上；③∠APB＝90°－∠O，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个

【点拨】①过点P作PH⊥AB于点H，∵AP是∠CAB的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PE＝PH.∵BP是∠ABD的平分线，PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH.∴PE＝PF.∴①正确；②由①可知PE＝PF，又PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F，∴点P在∠COD的平分线上．∴②正确；③∵∠O＋∠OEP＋∠EPF＋∠OFP＝360°，∠OEP＋∠OFP＝90°＋90°＝180°，∴∠O＋∠EPF＝180°，

【答案】C

9如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为()A．ADDEB．AD＝DEC．ADDED．无法确定

【点拨】

【答案】D由图可知，当∠DEF∠DFE时，DFDE，即ADDE；当∠DEF＝∠DFE时，DF＝DE，即AD＝DE；当∠DEF∠DFE时，DFDE，即ADDE.∴AD与DE的大小关系不能确定．故选D.

10【数学运算】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝10cm，求△DBE的周长．

解：∵AD平分∠CAB，且∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠CAD＝∠EAD，∠C＝∠DEA＝90°.∴△ACD≌△AED.∴AC＝AE.又∵AC＝BC，∴AC＝AE＝BC.∴DE＋EB＋BD＝DC＋BD＋EB＝BC＋EB＝AE＋EB＝AB.又∵AB＝10cm，∴△DBE的周长为10cm.

11如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.

12【2023·金陵汇文学校模拟】如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面积相等．试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由．

13如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.

(1)若点P到直线BA的距离是5cm，求点P到直线BC的距离；解：如图，过点P作PF⊥BE于点F.由题意可知PH＝5cm.∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PF⊥BE，∴PF＝PH＝5cm，即点P到直线BC的距离为5cm.

(2)求证：