苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第3招 构造全等三角形的六种常用方法.pptVIP

第3招构造全等三角形的六种常用方法苏科版八年级上册

典例剖析已知：如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠ABC，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.例

典例剖析解题秘方：证线段的和差关系，常采用截长(补短)法．把两条较短线段中的一条补到另一条线段上，或把较长线段截成两条线段，构造全等三角形求解．

典例剖析

典例剖析

方法翻折法1分类训练1.已知：如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.

分类训练2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABD＝∠CBE＝90°，BA＝BD，BC＝BE，延长CB交DE于F.求证：EF＝DF.方法补形法2

证明：如图，过点D作DG⊥CF，交CF的延长线于点G，∴∠G＝90°，∴∠BDG＋∠DBG＝90°.∵∠ABD＝90°，∴∠ABC＋∠DBG＝90°，∴∠ABC＝∠BDG.又∵∠ACB＝∠BGD＝90°，BA＝BD，∴△ABC≌△BDG，∴BC＝DG.

又∵BC＝BE，∴BE＝DG.又∵∠EBF＝∠DGF＝90°，∠EFB＝∠DFG，∴△BFE≌△GFD，∴EF＝DF.

分类训练3.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＋DF＝EF.求∠EAF的度数．方法旋转法3

【点拨】图中所作的辅助线相当于将△ADF顺时针旋转90°，使边AD与边AB重合，得到△ABG.

方法倍长中线法4分类训练4.【2023·常州外国语学校月考】已知：如图，AD是△ABC的中线，BM分别交AD，AC于点G，M，∠AGM＝∠MAG.求证：BG＝AC.

分类训练5.如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以点C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于点E，F，连接EF.探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．方法截长(补短)法5

【点方法】证明一条线段等于两条线段的和的方法有“截长法”或“补短法”．截长法的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；补短法的基本思路是延长其中一短线段，使延长部分等于另一短线段，再证明延长后的线段等于长线段．

分类训练6.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，BQ平分∠ABC，分别交BC，AC于点P，Q.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.方法作平行线法6

∴△ABP≌△ADP(AAS)．∴AB＝AD，BP＝DP.∴AB＋BP＝AD＋DP＝AD＋DC＝AC.②由①②可得，AB＋BP＝BQ＋AQ.

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