苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第15招 巧用坐标求图形的面积的方法.pptVIP

第15招巧用坐标求图形的面积的方法苏科版八年级上册

典例剖析如图，已知点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)．求△ABC的面积．例

典例剖析解题秘方：因为△ABC的三边均不平行于坐标轴，所以我们很难直接求边长，也很难求对应的高，因此需另想办法．根据平面直角坐标系的特点，可以将△ABC放在一个梯形或一个长方形中．

典例剖析解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，过点C分别作x轴、y轴的垂线，分别交于E，F，D三点，如图所示．

方法直接求图形的面积1分类训练1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)，求△ABC的面积．

分类训练2.【2023·无锡大桥实验学校期末】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5，2)，B(3，5)，C(－1，－1)．将点A向下平移4个单位长度得到点A′，将点B向左平移2个单位长度得到点B′，点C′与点C关于x轴对称．方法补形法求图形的面积2

(1)请分别写出点A′，B′，C′的坐标；解：A′(5，－2)，B′(1，5)，C′(－1，1)．

(2)求△A′B′C′的面积．

分类训练3.【2023·苏州中学期末】在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，则四边形OABC的面积为________．100方法分割法求图形的面积3

【点拨】

方法利用三角形全等求点的坐标4分类训练4.【2023·南通田家炳中学月考】如图，平面直角坐标系中点B(－2，0)，点A(0，5)，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，过点C作CE垂直于y轴，垂足为点E，请说明△ABO≌△CAE，并求点C的坐标．

解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠CAE＋∠BAO＝90°.∵过点C作CE垂直于y轴，∴∠CEA＝∠AOB＝90°，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BAO＝∠ACE，∴△ABO≌△CAE(AAS)，而点B(－2，0)，点A(0，5)，∴CE＝AO＝5，BO＝AE＝2，∴OE＝5＋2＝7，∴C(－5，7)．

分类训练5.【2023·南京外国语学校期中】如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，同时将点A，O分别向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到对应点B，C.方法面积法说明点的存在性5

(1)求四边形OABC的面积；解：由题意可知四边形OABC是平行四边形，O(0，0)，A(4，0)，B(3，2)，C(－1，2)，∴S平行四边形OABC＝4×2＝8.

(2)在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

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课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

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