苏科版八年级上册数学精品教学课件 第3章 勾股定理 3.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的验证.pptVIP

第3章勾股定理3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

3.【母题教材P82习题T4】用四个全等的直角三角形拼成如

图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的

弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜

b)，斜边长为c.234567891

(1)结合图①，求证：a2＋b2＝c2；?234567891

(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠

地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周

长为48，OH＝6，求该图形的面积.234567891

?234567891

5.【新考向·数学文化·2024张家界期末】意大利著名画家

达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的

空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空

白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空

白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2.234567891

(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；?234567891

(2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.(2)证明：由S1＝S2得a2＋b2＋ab＝c2＋ab，∴a2＋b2

＝c2.234567891

7.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个

全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正

方形，如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接

BF，若S△ABF＝12.5，AB－EF＝6，则S正方形ABCD

＝?.169234567891

9.【新考法·类比探究法】在△ABC中，BC＝a，CA＝

b，AB＝c.若∠C为直角，则a2＋b2＝c2；若∠C为锐

角或钝角，则a2＋b2与c2之间有怎样的大小关系呢？我们

一起进行探究吧.(1)阅读并填空：如图①，若∠C为锐角，则a2＋b2＞c2.234567891

证明：如图②，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝

BC－CD＝a－CD.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2，在Rt△ACD中，

AD2＝?，∴，即c2－(a－CD)2＝b2

－CD2，整理，得a2＋b2－c2＝2a·CD.∵a＞0，CD＞0，∴a2＋b2－c2＞0.∴a2＋b2＞c2.AC2－CD2AB2－BD2＝AC2－CD2234567891

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

每天进步一点点！

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