苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第7招 分类讨论思想在等腰三角形中的应用方法.pptVIP

第7招分类讨论思想在等腰三角形中的应用方法苏科版八年级上册

典例剖析等腰三角形ABC的底边BC长为5cm，一腰上的中线BD把其周长分为差为3cm的两部分．求腰长．例

典例剖析解题秘方：当满足条件的图形无法确定时，分类讨论是解决问题的首选方法．本例中由于题目中没有指明是“(AB＋AD)－(BC＋CD)”为3cm，还是“(BC＋CD)－(AB＋AD)”为3cm，因此必须分两种情况讨论．

典例剖析解：∵BD为AC边上的中线，∴AD＝CD.(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm时，AB－BC＝3cm.∵BC＝5cm，∴AB＝8cm.(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm时，BC－AB＝3cm.∵BC＝5cm，∴AB＝2cm.但是当AB＝2cm时，三边长为2cm，2cm，5cm，而2＋2＜5，不合题意，舍去．故腰长为8cm.

应用当顶角或底角不确定时，分类讨论1分类训练1.

【点拨】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角进行分类讨论，如图所示．【答案】C

分类训练2.已知在一个等腰三角形中，有一个角的度数比另一个角的2倍少20°，求这个等腰三角形顶角的度数．解：设另一个角的度数是x，则原来那个角的度数是2x－20°.分三种情况讨论：①当x是顶角的度数，2x－20°是底角的度数时，x＋2(2x－20°)＝180°，解得x＝44°.∴顶角的度数为44°.

②当x是底角的度数，2x－20°是顶角的度数时，2x＋(2x－20°)＝180°，解得x＝50°.∴顶角的度数为2×50°－20°＝80°；③当x与2x－20°都是底角的度数时，x＝2x－20°，解得x＝20°.∴顶角的度数为180°－20°×2＝140°.综上所述，这个等腰三角形顶角的度数为44°或80°或140°.

分类训练3.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，求这个等腰三角形底角的度数．应用当高的位置不确定时，分类讨论2

解：如图①，当高BD在等腰三角形ABC内部时，由题可知，∠ABD＝50°，∠ADB＝90°，则∠A＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.

如图②，当高BD在等腰三角形ABC外部时，由题可知，∠ABD＝50°，∠ADB＝90°，则∠DAB＝40°.∴∠BAC＝140°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝20°.综上所述，这个等腰三角形底角的度数为70°或20°.

应用当底和腰不确定时，分类讨论3分类训练4.(1)已知等腰三角形的一边长为10cm，周长为28cm，求它的另外两边的长；

解：分两种情况：①若底边长为10cm，则腰长为(28－10)÷2＝9(cm)，能构成三角形，∴它的另外两边的长为9cm，9cm；②若腰长为10cm，则底边长为28－2×10＝8(cm)，能构成三角形，∴它的另外两边的长为10cm，8cm.综上所述，它的另外两边的长为9cm，9cm或10cm，8cm.

(2)已知等腰三角形的一边长为8cm，一边长为9cm，求它的周长；解：分两种情况：①若腰长为8cm，则底边长为9cm，能构成三角形，∴它的周长为8＋8＋9＝25(cm)；②若腰长为9cm，则底边长为8cm，能构成三角形，∴它的周长为9＋9＋8＝26(cm)．综上所述，它的周长为25cm或26cm.

(3)已知等腰三角形的一边长为6cm，一边长为13cm，求它的周长．解：分两种情况：①当腰长为6cm时，6＋6＜13，∴不能构成三角形；②当腰长为13cm时，底边长为6cm，能构成三角形，∴它的周长为13＋13＋6＝32(cm)．综上所述，它的周长为32cm.

【点拨】在等腰三角形中，已知一边长和周长求另外两边长，或已知两边长求周长时，需要对已知边长进行分类讨论．

分类训练5.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交直线AB，AC于点D，E.若∠EBC＝42°，求∠BAC的度数．应用当腰的垂直平分线状况不确定时，分类讨论4

分类训练6.【2023·南通启秀中学月考】过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成两个三角形，且均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角为________．36°或45°应用将等腰三角形分割成多个等腰三角形时，分类讨论5

【点拨】分两种情况：情况一：如图①.在△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠B的度数．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD.∵∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD