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高中教育 | 精品借鉴 PAGE PAGE 6 word版本 | 实用可编辑 专题 根本不等式 【一】根底知识 根本不等式： 〔1〕根本不等式成立的条件：； 〔2〕等号成立的条件：当且仅当时取等号. 2.几个重要的不等式 〔1〕；〔2〕； 【二】例题分析 【模块1】“1〞的巧妙替换 【例1】，且，那么的最小值为. 【变式1】，且，那么的最小值为. 【变式2】〔2022年天津〕设， 那么的最小值为. 【例2】〔2022河西〕正实数满足，那么的最小值为. 【变式】正实数满足，那么的最小值为. 【例3】，且，那么的最小值为. 【例4】正数满足，那么的最小值为. 【例5】，假设不等式总能成立，那么实数的最大值为. 【例6】〔2022年天津市第二次六校联考〕直线与圆相交于两点，为坐标原点，且△为直角三角形，那么的最小值为. 【例7】〔2022年南开二模〕假设直线始终平分圆的周长，那么的最小值为. 【例8】设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，那么的最小值为 【例9】，那么的最小值是〔 〕 A．6 B．5 C． D． 【例10】函数，假设，且，那么的最小值为. 【模块二】“和〞与“积〞混合型 【例1】〔2022年天津〕设,假设直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，那么面积的最小值为. 【例2】设，，假设，，那么的最大值为_______. 【例3】假设实数满足，那么的最大值为. 【例4】〔2022年南开一模〕正实数满足，那么的最小值为. 【例5】设，假设直线与圆相切，那么的取值范围是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【例6】，且成等比数列，那么的最小值为. 【例7】〔2022 天津〕那么当的值为时取得最大值. 【例8】〔2022年天津〕，那么的最小值为. 【例9】以下说法正确的选项是〔 〕 A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．函数的最小值为 【例10】设的最小值是〔〕 A．10 B． C． D． 文档内容总结 （1）专题 根本不等式 【一】根底知识 根本不等式： 〔1〕根本不等式成立的条件：