苏科版八年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第9招 巧用勾股定理求最短路径的长.pptVIP

苏科版八年级上册分类训练1.【2023·徐州撷秀中学月考】如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；解：是．说明如下：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝2.42＋1.82＝9，BC2＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路．(2)求原来的路线AC的长．解：设AC＝x千米，则AB＝x千米，∴AH＝(x－1.8)千米．∵CH⊥AB，∴∠CHA＝90°.由勾股定理得，AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝(x－1.8)2＋2.42，解得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．分类训练2.【2023·苏州外国语学校期中】如图，∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且AB＝CD＝3，BC＝4，DE＝EF＝2，则AF的长为()【点拨】如图，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长ED交AG于点H，则∠G＝90°.∵∠ABC＝∠C＝∠CDE＝∠E＝90°，∴AB∥CD∥EF，BC∥DE.∴四边形BCDH是平行四边形，∠BHD＝90°.∴BH＝CD，BC＝HD.同理可得，HE＝GF，EF＝HG.【答案】D分类训练3.如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，最后向东走70m．则小明到达的终点与出发点的距离为________．100m【点拨】分类训练4.如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米．(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A，B两小区的路程相等，求CQ的长；解：如图①，此时AQ＝BQ.设CQ＝x米，则DQ＝(800－x)米，∴2002＋x2＝4002＋(800－x)2，解得x＝475，即CQ的长为475米．(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A，B两小区的路程之和最短，求PA＋PB的最小值．解：如图②，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则AP＝A′P，AP＋BP＝A′P＋BP＝A′B，易知此时AP＋BP最小．过A′作A′E⊥BD交BD的延长线于E.易知A′E＝800米，BE＝600米，根据勾股定理得A′B＝1000米，即PA＋PB的最小值为1000米．分类训练类型1圆柱中的最短问题155.【2023·苏州中学期中】如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是______cm.【点拨】分类训练类型2圆锥中的最短问题圆锥6.如图，观察图形解答下面的问题：(1)此立体图形的名称为________；(2)请你与同伴一起做一个这样的立体图形，并把它的侧面沿AS剪开，铺在桌面上，它的侧面展开图是一个________；扇形(3)如果C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食物，且它只能绕此立体图形的侧面爬行一周到C处．你能在侧面展开图中画出蜗牛爬行的最短路线吗？解：把此立体图形的侧面展开，如图所示，连接AC，则AC为蜗牛爬行的最短路线．(4)若SA的长为10，侧面展开图的圆心角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．解：由题易知SC＝5.在Rt△ASC中，由勾股定理，得AC2＝SA2＋SC2＝102＋52＝125.∴蜗牛爬行的最短路程的平方为125.分类训练类型3长方体中的最短问题7.如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高分别是12cm、8cm、30cm，在边AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从点E处沿盒子表面爬到点C处去吃．求小虫爬行的最短路程．分类训练8.有一个如图所示的长方体玻璃鱼缸，其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，点G在水面线EF上，且EG＝60cm.一只小虫想从鱼缸外的点A沿缸壁爬进鱼缸内的点G处吃鱼饵．(1)小虫应该走怎样的路线才能使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注；解：如图，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′G，交BC于点Q，连接AQ，即A→Q→G为小虫爬行的最短路线．(2)求小虫爬行的最短路程．课堂总