2026高考数学一轮复习知识点及试题 苏教版第二章 §2.2　函数的单调性与最值(含答案).pdfVIP

§2.2函数的单调性与最值

1..2.

课标要求借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义掌握函数单调

性的简单应用.

1.函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x，x∈I

12

当xx时，都有，当xx时，都有，

1212

定义那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，

f(x)f(x)

特别地，当函数在它的定义域上单调特别地，当函数在它的定义域上单调

递增时，我们就称它是增函数递减时，我们就称它是减函数

图象描述

自左向右看图象是的自左向右看图象是的

(2)单调区间的定义

yf(x)Iyf(x)(

如果函数＝在区间上或，那么就说函数＝在这一区间具有严格

的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.

2.函数的最值

前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足

(1)∀x∈D，都有；(1)∀x∈D，都有；

条件(2)∃x∈D，(2)∃x∈D，

00

使得使得

结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若函数f(x)满足f(3)f(2)，则f(x)在[3，2]上单调递增.()

－－

若函数在，上单调递增，则函数的单调递增区间为，

(2)f(x)(－23)f(x)(－23).()

(3)若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值.()

1

(4)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()

＝－∞∪＋∞

2.(0)()

下列函数中，在区间，＋∞上单调递增的是

A.y＝－x＋1B.y＝(x－1)2

C.y＝|lnx|