2026高考数学一轮复习知识点及试题 苏教版第二章 §2.3　函数的奇偶性(含答案).pdfVIP

§2.3函数的奇偶性

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课标要求了解函数奇偶性的概念和几何意义会依据函数的性质进行简单的应用

函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有

偶函数－x∈D，且，那么函数f(x)就叫做偶关于对称

函数

f(x)D∀xD

一般地，设函数的定义域为，如果∈，都有

xDf(x)

奇函数－∈，且，那么函数就叫做奇关于对称

函数

1..(√)

判断下列结论是否正确请在括号中打“”或“×”

(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.()

(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()

(3)对于函数yf(x)，若f(2)f(2)，则函数yf(x)是奇函数.()

＝－＝－＝

若是奇函数，是偶函数，则是奇函数

(4)f(x)g(x)f(x)·g(x).()

2.下列函数中是偶函数的是()

A.y2xB.ycosx

＝＝

C.y＝lnxD.y＝sinx

3.(多选)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是()

A.f(x)f(x)0B.f(0)0

＋－＝＝

C.f(x)·f(－x)≤0D.＝－1

−

4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋b，则f(－1)＝.

1.理解函数奇偶性的常用结论

(1)f(x)f(0)f(0)0.

①如果奇函数在原点处有定义，即有意义，那么一定有＝

f(x)f(x)f(|x|).

②如果函数是偶函数，那么＝

(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于y轴对称的区间上具有相反的单调性.

(3)若f(x)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0.特别地，若f(x)存在最值，则f(x)＋f(x)＝0.

minmax

2.谨防两个易误点

(1)x0x0

求奇函数的解析式时，忽略＝会造成解析式缺失，特别地，奇函数要么在＝处没有定义，要么在

x＝0处的函数值为0，即f