2026版高三一轮总复习（数学）第二章 第4课时 函数的对称性 课件.pptxVIP

;[考试要求]1．能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论．

2．会利用对称公式解决问题．;;?;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称． ()

(2)若函数y＝f(x＋1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称． ();(3)若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)的图象关于y轴对称． ()

(4)若函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称． ();二、教材经典衍生

1．(人教A版必修第一册P85思考改编)函数f(x)＝x3＋x的图象关于

()

A．x轴对称 B．y轴对称

C．原点对称 D．直线y＝x对称;?;?;?;?;4．(人教A版必修第一册P87习题3.2T13(1)改编)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．已知f(x)＝mx3＋nx＋1．

(1)若f(x)在[－6，6]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________；

(2)若m＝1，n＝－3，则函数f(x)图象的对称中心为点________．;?;考点一轴对称问题

[典例1](1)已知函数f(x)＝3|x－a|＋2，且满足f(5＋x)＝f(3－x)，则

f(6)＝()

A．29 B．11

C．3 D．5;?;?;?;?;[跟进训练]

1．(1)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(4－x)，若y＝|x－2|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则x1＋x2＋x3＋x4＝()

A．－4 B．0

C．4 D．8;?;(1)D(2)B[(1)由f(x)＝f(4－x)可知y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，y＝|x－2|的图象关于直线x＝2对称，

所以x1＋x2＋x3＋x4＝4×2＝8．

(2)函数y＝f(x＋1)是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，即函数y＝f(x＋1)图象的对称轴为y轴，

又函数y＝f(x＋1)的图象向右平移1个单位长度可得y＝f(x)的图象，

∴函数y＝f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，且在[1，＋∞)上单调递增，∴由f(2x)＞f(x＋2)得|2x－1|＞|x＋2－1|，

解得x＜0或x＞2．故选B．];?;?;(1)C(2)B[(1)函数y＝f(x－1)为奇函数，图象关于(0，0)对称，将函数y＝f(x－1)的图象向左平移一个单位长度??得函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)的图象关于(－1，0)对称，

所以函数y＝f(x)＋1的图象关于(－1，1)对称．故选C．;?;?;?;?;考点三两函数图象间的对称问题

[典例3](1)已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象()

A．关于直线x＝1对称

B．关于直线x＝3对称

C．关于直线y＝3对称

D．关于点(3，0)对称;(2)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是

()

A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)

C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x);(1)A(2)B[(1)设P(x0，y0)为y＝f(x＋2)图象上任意一点，

则y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))，

所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f(4－x)的图象上，

而P(x0，y0)与Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称，

所以函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象关于直线x＝1对称．

(2)y＝lnx的图象上的点P(1，0)关于直线x＝1的对称点是它本身，则点P在y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的图象上，结合选项可知B正确．故选B．];?;?;?;抽象函数求值问题是近几年高考的一个热点，常结合函数性质综合考查学生的能力，解决此类问题的方法一般有三种：赋值法、函数性质法和构造函数法．;?;?;∴f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1，

f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2，

f(4)＝f(3)－f(2)＝－2－(－1)＝－1，

f(5)＝f(4)－f(3)＝－1－(－2)＝1，

f(6)＝f(5)－f(4)