2026版高三一轮总复习（数学）第六章 第2课时 等差数列 课件.pptxVIP

;[考试要求]1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的情境问题中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．;;?;?;[常用结论]

等差数列的常用性质

(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(3)等差数列{an}的前n项和Sn满足：数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(m∈N*)也是等差数列，且公差为m2d．;?;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． ()

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． ()

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2． ()

(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数． ();√;2．(人教A版选择性必修第二册P23练习T3改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S5＝7，S10＝21，则S15＝()

A．35 B．42

C．49 D．63;?;3．(人教A版选择性必修第二册P23例9改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝10，S4＝28，则Sn的最大值为________．;4．(人教A版选择性必修第二册P23练习T5改编)已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为________．;考点一等差数列基本量的运算

[典例1](1)(多选)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则下列选项正确的是()

A．a2＋a3＝0 B．an＝2n－5

C．Sn＝n(n－4) D．d＝－2

(2)(2025·甘肃庆阳模拟)为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小明10月1日运动了5分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从10月1日到10月的最后一天，小明运动的总时长为________分钟．;?;?;【教用·备选题】

(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()

A．25B．22C．20D．15;?;名师点评解决等差数列运算问题的思想方法

(1)方程思想：等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过列方程组达到“知三求二”．

(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解．;?;?;?;?;【教用·备选题】

写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的一个通项公式，则an＝__________________．

;?;?;?;?;名师点评判断数列{an}是等差数列的常用方法

(1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一个常数．

(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1．

(3)通项公式法：对任意n∈N*，都满足an＝pn＋q(p，q为常数)．

(4)前n项和公式法：对任意n∈N*，都满足Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;(2)(2024·九省联考)记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝()

A．120 B．140

C．160 D．180;?;?;?;?;[跟进训练]

3．(1)已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列{an}，则数列{an}的各项之和为()

A．1666 B．1654

C．1472 D．1460;?;?;?;考点四等差数列的前n项和及其最值

[典例5]在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15．求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;【教用·备选题】

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S120，S130，则下列选项中，最大的是()

A．S12B．S7C．S6D．S1;?;?;?;?;;?;?;?;?;?;?;?;A[因为2a＝3，2b＝6，2c＝12，

所以a＝log23，b＝log26，c＝log212，

则2b＝a＋c，故a，b，c是等差数列．故选A．];?;?;8．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下