2026版高三一轮总复习（数学）第七章 第1课时 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 课件.pptxVIP

;;;第1课时;[考试要求]1．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

2．掌握球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．

3．能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．;;名称;(2)特殊的棱柱

①侧棱垂直于底面的棱柱叫做________．

②侧棱不垂直于底面的棱柱叫做________．

③底面是正多边形的直棱柱叫做________．

④底面是平行四边形的四棱柱叫做____________．

(3)正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．;(4)旋转体的结构特征;轴截面;2．立体图形的直观图

(1)画法：常用____________．

(2)规则：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍__________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度______，平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的______．;3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;4．柱、锥、台、球的表面积和体积;?;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．

()

(2)菱形的直观图仍是菱形． ()

(3)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方． ();√;2．(人教A版必修第二册P106习题8.1T8改编)如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′被一个平面截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是()

A．棱台 B．四棱柱

C．五棱柱 D．简单组合体;?;4．(人教A版必修第二册P120习题8.3T3改编)如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1＝16．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为________．;?;考点一基本立体图形

考向1结构特征

[典例1](多选)下列说法中正确的是()

A．以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台

B．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

C．底面???正多边形的棱锥是正棱锥

D．棱台的各侧棱延长后必交于一点;AD[由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的几何体是圆台，故A正确；

各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面是菱形，不一定是正方体，故B错误；

底面是正多边形的棱锥，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故C错误；

棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确．故选AD．];?;?;?;?;?;?;?;?;名师点评(1)空间几何体结构特征的判断技巧：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

(2)在斜二测画法中，平行于x轴或在x轴上的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴或在y轴上的线段平行性不变，长度减半．

(3)在解决空间几何体最短距离问题时，一般考虑其展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化．;[跟进训练]

1．(1)(多选)下列说法中正确的是()

A．长方体是直四棱柱

B．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．平行六面体不是棱柱;(2)在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是：“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为()

A．2丈4尺 B．2丈5尺

C．2丈6尺 D．2丈8尺;?;(1)AC(2)C(3)ABC[(1)长方体是直四棱柱，A正确；两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，B错误；正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，C正确；平行六面体是棱柱，D错误．故选AC．;?;?;?;?;2．多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：V(顶点数)＋F(表面数)－E(棱长数)＝2．在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯C60(结构图如图)是用碳