2026版高三一轮总复习（数学）第六章 第1课时 数列的概念与简单表示法 课件.pptxVIP

第六章数列

第六章数列[教师备选资源]新高考卷三年考情图解?

第六章数列高考命题规律把握1．常考点：数列的通项与求和．以解答题为主，常以数列递推关系为载体，考查数列通项公式的求法、数列求和的方法以及与不等式的交汇等．2．轮考点：等差(比)数列的性质、基本量的运算．以小题为主，主要是借助等差(比)数列的定义、公式考查通项公式的求法及数列求和的方法．3．创新点：数列新定义、新情境、新交汇问题．

第1课时数列的概念与简单表示法

[考试要求]1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、函数解析式法)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

链接教材·夯基固本1．数列的定义一般地，把按照____________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．确定的顺序提醒：数列是特殊的函数，其自变量为正整数集N*或{1，2，…，n}．

2．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数______无穷数列项数______项与项间的大小关系递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有限无限＞＜

3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是________、________和______________．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项____与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用__________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．列表法图象法函数解析式法an一个式子

?a1＋a2＋…＋an提醒：若a1代入n≥2时an的表达式中也成立，则不需要分段．??

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一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列1，2，3与数列3，2，1是相同数列． ()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列． ()(3)任何一个数列都有唯一的通项公式． ()(4)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点． ()×××√

√?B[由a1＝－1，代入检验可知选B．]

?√

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3．(多选)(人教A版选择性必修第二册P8练习T1(1)改编)根据下面的图形的规律及相对应的点数，判断下列说法正确的是()A．第五个图形对应的点数为20B．第五个图形对应的点数为21C．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝5n－4D．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝4n－3√√

BC[设第n项的点数为an(n∈N*)．因为a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以该数列的第5项为a5＝1＋4×5＝21，数列{an}的一个通项公式为an＝1＋5(n－1)＝5n－4，且第5项的图形如图所示．]

4．(人教A版选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝____________________________．??

?典例精研·核心考点√

(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________________________．?

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2．Sn与an关系问题的求解思路方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．提醒：注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2，转化后往往能构造等差、等比数列，或用累加、累乘等方法求解．

?√√√2n2＋2n

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【教用·备选题】1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________．4n－5[a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5．]4n－5

2．已知数列{an}，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________．－2n-1[当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，∴a1＝－1．当n≥2时，Sn＝2an＋1，①Sn－1＝2an－1＋1．②①－②得Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)，∴{an}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列．∴an＝a1·qn-1＝－2n-1．]－2n-1

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名师点评由递推关系求数列的通项公式的常用方法

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B[由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，得a3＝a2－a1