2026版高三一轮总复习（数学）第五章 第1课时 平面向量的概念及线性运算 课件.pptxVIP

;;;第1课时;[考试要求]1．理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．

2．掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．

3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．;;(4)平行向量(共线向量)：方向______或______的非零向量．规定：0与任意向量______．

(5)相等向量：长度相等且方向______的向量．

(6)相反向量：长度相等且方向______的向量．零向量的相反向量仍是零向量．;2．向量的线性运算;向量运算;向量运算;3．向量共线定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_______．;?;?;√;?;3．(人教A版必修第二册P16例8改编)设向量a，b不共线，向量λa＋b与a＋2b共线，则实数λ＝________．;4．(人教A版必修第二册P23习题6.2T10(1)改编)若a，b满足|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________，最小值为________．;考点一平面向量的概念

[典例1](1)下列说法正确的是()

A．向量的模都是正实数

B．平行向量不一定是共线向量

C．对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|

D．若a，b满足|a||b|且a与b同向，则ab;?;(1)C(2)ABC[(1)对于A，零向量的模是0，故错误；

对于B，平行向量就是共线向量，故错误；

对于C，若a，b同向共线，|a＋b|＝|a|＋|b|，

若a，b反向共线，|a＋b||a|＋|b|，

若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及三角形中两边之和大于第三边，知|a＋b||a|＋|b|．

综上可知，对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故正确；

对于D，两个向量不能比较大小，故错误．故选C．;?;?;?;B[对于A，若|a|＝|b|，则a，b只是大小相等，并不能说方向相同，A错误；

对于B，若a＝b，则a，b方向相同，B正确；

对于C，当a≠b时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故a与b可以为共线向量，故C错误；

对于D，当b＝0，a为非零向量时，λ不存在，D错误．故选B．];?;?;?;?;?;?;?;?;?;名师点评平面向量线性运算的求解策略

(1)共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用向量减法的几何意义，求首尾相连向量的和用三角形法则．

(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的线性运算将目标向量表示出来，再进行比较，求参数的值．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;;C[单位向量的模相等，但是方向不一定相同，故A错误；对于B，单位向量|e|＝1，故B错误；零向量与任意向量平行，故C正确；零向量是有方向的，其方向是任意的，故D错误．];?;?;?;?;?;?;?;?;6．若向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列结论一定正确的是()

A．a＝0

B．存在实数λ，使得a＝λb

C．存在实数m，n，使得ma＝nb

D．|a－b|＝|a|－|b|;?;?;?;?;?;三、填空题

9．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋2b，d＝a＋(2λ－3)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为________．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;