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《22.4课时1矩形及其性质》目标练

认知基础练

练点一矩形的定义及边角性质

1.【2022·无锡】雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形

B.平行四边形

C.等边三角形

D.矩形

2.【2022·安徽】两个矩形的位置如图所示，若∠1=，则∠2=（）

A.-90°

B.-45°

C.180°-

D.270°-

3.如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为点H.若∠ADH=2∠CDH，则AD的长为_______.

练点二矩形对角线的性质

4.【2022·吉林】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=AC，连接EF.若AC=10，则EF=_______.

5.【2021·哈尔滨】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F.若BC=2AF，OD=6，则BE的长为_______.

纠易错不能灵话运用矩形的性质进行计算

6.【2022·广州八一实验学校模拟】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=_______.

思维发散练

发散点一利用矩形的边角性质求面积

7.【2022·鄂州】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD.

（1）求证：DF=CF；

（2）若∠CDF=60°，DF=6，求矩形ABCD的面积.

发散点二利用矩形的边角性质求角度

8.【2022·苏州】如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.

（1）求证：△DAF≌△ECF；

（2）若∠FCE=40°，求∠CAB的度数.

参考答案

1.答案：B

2.答案：C

3.答案：

4.答案：

5.答案：

解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD=6.

∵OE⊥BC，

∴BE=CE，∠BOE=∠COE.

又∵BC=2AF，∴AF=BE.

在Rt△AFO和Rt△BEO中，

∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL）.

∴∠AOF=∠BOE=∠COE.

又∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°，

∴∠BOE=60°.∴∠OBE=30°.

∴OE=OB=3.

∴.

6.答案：30°

7.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴OC=OD，

∴∠ACD=∠BDC.

∵∠CDF=∠BDC，∠DCF=∠ACD，

∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF.

（2）解：由（1）可知，DF=CF，

∵∠CDF=60°，

∴△CDF是等边三角形，

∴CD=DF=6.

∵∠CDF=∠BDC=60°，OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴OC=OD=CD=6.

∴BD=2OD=12.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°.

∴.

∴.

8.（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD=BC=EC，

∠D=∠B=∠E=90°.

在△DAF和△ECF中，

∴△DAF≌△ECF（AAS.）.

（2）解：∵△DAF≌△ECF，

∴∠DAF=∠ECF=40°.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°.

∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°.

∴∠CAB=∠EAC=∠EAB=25°.