《30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数》名师训练.docx

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30.3由不共线三点的坐标确定二次函数

课后作业

基础型自主突破

1.已知抛物线y=ax+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为_________.

2.已知二次函数的图像如图所示,则这个二次函数的表达式为_____________.?

3.已知二次函数y=x+bx+c的图像经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是_______________.?

4.已知二次函数的图像经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）

A.y=-6x+3x+4B.y=-2x+3x-4C.y=x+2x-4D.y=2x+3x-4

5.已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A.y=-3(x-1)+3B.y=3(x-1)+3C.y=-3(x+1)+3D.y=3(x+1)+3

6.如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2.则这条抛物线的解析式是（）

A.y=x-x-2 B.y=-x-x-2或y=x+x+2

C.y=-x+x+2 D.y=x-x-2或y=-x+x+2

能力型师生共研

7.若二次函数的与的部分对应值如下表：

－7

－6

－5

－4

－3

－2

y

－27

－13

﹣3

3

5

3

则当＝1时，的值为（）

A、5 B、﹣3C、－13 D、－27

8.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子上离地面1米的B处安装一个喷头向外喷水.李冰同学建立了如图所示的直角坐标系，得到该抛物线还经过(2,1),两点，请求出该喷泉喷出的最远距离，即地面点A距离点B所在的柱子的距离.

探究型多维突破

9.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．

10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

自助餐

1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）

A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6

2.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()

A.(1,2) B.C.(-1,5) D.

3.二次函数图像过点（-3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_______

4.已知二次函数的图像与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图像上，则这个二次函数的表达式为_________________.

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分

有两个交点，求b的取值范围．

6.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

课后作业

基础型自主突破

1.已知抛物线y=ax+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为____________.?

【知识点】用待定系数法求二次函数解析式

【解题过程】解：根据题意,

得

解方程组,得

所以该抛物线的解析式为y=2x-3x+5.故填y=2x-3x+5.

【思路点拨】用待定系数法，列方程组求解。