《22.6 正方形的对角线性质》目标练.docxVIP

PAGE2/NUMPAGES2

《22.6正方形的对角线性质》目标练

认知基础练

练点一正方形对角线的性质

1.【2022·江西】沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为_______.

2.【2022·重庆】如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F分别为AC，BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（）

A.50°

B.55°

C.65°

D.70°

练点二正方形的对称变换

3.【中考·宜昌】如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于（）

A.1

B.

C.

D.

4.【2021·铜仁】如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到正方形的位置，则阴影部分的面积是_______.

方法技巧练

技法一利用轴对称法求正方形中的面积

5.【2022·雅安】如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=，BE=2，求四边形AECF的面积.

技法二利用旋转对称法求正方形中的线段长

6.【逻辑推理】如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

（1）求证：△AEM≌△ANM；

（2）若AD=6，DN=2，求BM的长.

参考答案

1.答案：

2.答案：C

3.答案：B

4.答案：

5.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴CD=AB，∠ABE=∠CDF=45°.

又∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（S.A.S.）.

（2）解：如图，连接AC，交BD于点O.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.

又∵DF=BE，

∴OE=OF.

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形.

∵AB=，∴AC=BD=6.

∵BE=DF=2，∴EF=2.

∴四边形AECF的面积为.

6.（1）证明：∵把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，

∴△ADN≌△ABE.

∴∠DAN=∠BAE，AN=AE.

由题易知E在CB的延长线上.

∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，

∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°.

∴∠MAE=∠MAN.

又∵MA=MA，AE=AN，

∴△AEM≌△ANM（SAS）.

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AD=6，

∴∠C=90°，BC=CD=AD=6.

设BM=x，则CM=6-x.

由（1）知△ADN≌△ABE，△AEM≌△ANM，∴BE=DN，EM=MN.

∴MN=EM=BM+BE=BM+DN=x+2.

∵∠C=90°，∴，

即，

解得x=3.

∴BM的长为3.