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命题、定理与证明
夯实基础
一、单选题：
1．下列语句是命题的是（）
A．画出两个相等的角 B．所有的直角都相等吗
C．延长线段到C，使得 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、画出两个相等的角，没有做错判断，不是命题；
B、所有的直角都相等吗，没有做错判断，不是命题；
C、延长线段到C，使得，没有做错判断，不是命题；
D、两直线平行，内错角相等，是命题；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题，是解题的关键．
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（??）
A．垂直 B．两条直线互相平行
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
【答案】D
【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．
【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．
故选：D．
【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．
3．下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（????）
①该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；
②该命题的条件是两个角互为补角；
③该命题是真命题
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定①、②是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定③是否正确，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故①正确；
该命题的条件为“两个角互为补角”，故②正确；
互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故③错误，
综上所述判断正确的为：①②，共2个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键．
4．命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（????）
A．如果是同角的余角，那么相等
B．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
C．如果两个角是同角，那么这两个角是余角
D．如果两个角互余，那么这两个角相等
【答案】B
【分析】根据命题由题设和结论组成，把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面，把结论“这两个角相等”写在那么的后面即可．
【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”．
故选B．
【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
5．下列命题中，真命题的个数是（）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果，那么．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；
③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；
④如果，那么，原说法错误，是假命题，
即真命题的个数为1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．下列选项中，可以用来证明命题“若ab，则|a||b|”是假命题的反例是（）
A．a=1，b=0 B．a=-1，b=2 C．a=-2，b=1 D．a=1，b=-3
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义逐项代入验证，即可得出答案．
【详解】解：A、当a＝1，b＝0时，有ab，且|a||b|，不能证明题中命题是假命题；
B、当a＝－1，b＝2时，有a＜b，且|a|＜|b|，不能证明题中命题是假命题；
C、当a＝－2，b＝1时，有a＜b，且|a||b|，不能证明题中命题是假命题；
D、当a＝1，b＝－3时，有ab，且|a|＜|b|，能证明题中命题是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（????）
A．5 B．12 C．14?????????D．16
【答案】C
【详解】解：∵5不是偶数，且也不是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例，故A错误；
∵12是偶数，且是4的倍数，
∴不能作为假命题的反例，故B错误；
∵14是偶
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