19.2.9 一次函数与二元一次方程组（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）.pdf

人教版初中数学八年级下册

19.2.9一次函数与二元一次方程组导学案

一、学习目标：

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系;

2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系.

重点：探索一次函数与二元一次方程(组)的关系.

难点：综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题.

二、学习过程：

提出问题

1.x+y=5它表示什么呢？

2.y=-x+5它表示什么呢？

自主学习

对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式.

1.画出一次函数y=2x-3的图象；

2.找出方程的几组解；

3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？

4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？

【归纳】___________________________________________________________

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合作探究

思考：1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这

两个图象有交点吗？

xy5



2.直线y=-x+5和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？

2xy1



【归纳】___________________________________________________________

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典例解析

例1.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测

气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.

(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)

的函数关系；

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位

于什么高度？

【针对练习】某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收

取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．

(1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元；

(2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项

系数，常数项的实际意义；

(3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量．

例2.如图，直线y=−x+1与直线y=2x−5分别交y轴于点A和点B，且两

直线相交于点P．

(1)求交点P的坐标；

(2)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，求点Q的坐标．

达标检测

1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为()

2222

A.y=-x+4B.y=x-4C.y=x+4D.y=-x-4

3333

2.如图所示的图象中，以方程2x-y+2=0的解为坐标的点所组成的图象是()