专题01 与三角形有关的线段（原卷版）.pdf

数学七年级升八年级暑假预习专题训练

专题一与三角形有关的线段

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目录

【考点一三角形】1

【考点二三角形的有关线段】3

【考点三三角形的分类】5

【考点四三角形的边的关系】7

【聚焦考点1】

1.三角形及其有关概念

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形。

三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。

三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角。

2.三角形的表示方法

一个三角形是由三条边和三个内角组成的，三角形的三个顶点分别为A、B、C，那么三角形可表示为

∆퐴�，读作“三角形ABC”。

【典例剖析1】

1观察以下图形，回答问题：

【典例1-】

（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有

13个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用含n的代数式表示结论）．

2一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长

【典例1-】

针对训练1

【变式1-1】图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示

这些三角形．

【变式1-2】△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长

【能力提升1】三角形

11在三角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中没

【提升-】

有三点在一条直线上．问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角

形？

12在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三

【提升-】

角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）．

（1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？

（2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画

图）

13如图所示，∠MBN＝45°，若△ABC的顶点A在射线BM上，且，点C在射线BN上

【提升-】

运动（C不与B重合），请你探究：

（1）若△ABC是直角三角形，试求线段BC的长，并将点C的位置标注在图形中；

（2）探究：①当BC的值在什么范围时，△ABC是锐角三角形；

②当BC的值在什么范围时，△ABC是钝角三角形．

【聚焦考点2】

1.三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分

线。

2.三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它所对应的边的中点的线段叫做三角形的中线。

3.三角形的高

从一个三角形顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

【典例剖析2】三角形有关线段

1如图，在△ABC中，线段CD是△ABC的高．给出下列三个选项：①∠1＝∠2；②∠B＝∠

【典例2-】

ADG；③EF⊥AB．从上述三个选项中任选两个作为条件，另一个作为结论，使结论成立，并说明理由．

已知：，结论：．（填序号）

理由：见解析部分．

【典例2-2】如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB．

（1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数．

（2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由．

3在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，

【典例2-】

求三角形各边长

针对训练2

21如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F是AC中点，∠ACB＝50°，∠BAD

【变式-】

＝65°．

（1）求∠AEC的度数；

（2）若△BCF与△BAF的周长差为3，AB＝7，则BC＝．