17.2.2 勾股定理的逆定理的应用（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）.pdf

人教版初中数学八年级下册

17.2.2勾股定理的逆定理的应用导学案

一、学习目标：

1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.

重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.

二、学习过程：

课前自测

勾股定理：____________________________________________________.

∵_________________________________.

___________________________

∴.

勾股定理的逆定理：_________________________________________________

____________________________________________________________.

∵_________________________________.

___________________________

∴.

典例解析

ABCD∠B=90°AB=4mBC=3mCD=

例1.如图，一块四边形花圃中，已知，，，

12mAD=13m

，.

(1)求四边形花圃ABCD的面积；

CAD

(2)求到的距离．

例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中

AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，

CD

决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路，

CB=13CD=12BD=5AC

测得千米，千米，千米．求原来的路线的长．

【针对练习】2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、

全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能

深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，

AB=9mBC=12m

在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，

CD=17mAD=8m∠ABC=90°

，，技术人员通过测量确定了．

(1)问这片绿地的面积是多少？

ABC

(2)小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，

AC

技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施

AC

工完成，居民从点到点将少走多少路程？

例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同

时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”

号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距

30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航

行吗？

【针对练习】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28

分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C