专题10 轴对称（原卷版）.pdf

数学七年级升八年级暑假预习专题训练

专题十轴对称

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目录

【考点一轴对称图形和轴对称】1

【考点二线段的垂直平分线的性质】4

【考点三尺规作线段的垂直平分线】6

1

【聚焦考点】

1.轴对称图形

定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就是它的对称轴.

2.轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这

条直线对称，这条直线叫做对称轴.

3.轴对称图形与轴对称的区别和联系

区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图

形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴

对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

【典例剖析1】

【典例1-1】下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】

A．AB．BC．CD．D

【典例1-2】“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱写着中华

民族飞天梦想的乐章．下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

针对训练1

11如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的

【变式-】

条件是．（只需写一个，不添加辅助线）

12等边三角形有条对称轴．

【变式-】

13如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对

【变式-】

称图形的涂法有种．

1

【能力提升】

【提升1-1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．

【提升1-2】如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图

形．

13如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理．

【提升-】

【提升1-4】在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①、②的方式对折，然后沿按图③中

的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）

A．B．C．D．

△퐴�△퐴�푀���푀�=4cm

【提升1-5】如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若，

�=1cm，∠�퐴=76°，∠퐴=58°．

��

（1）求出的长度；

（2）求∠퐴�的度数．

【聚焦考点2】

线段垂直平分线性质定理及其逆定理

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。

判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。

常见辅助线：连结两点

常结合考点：三角形的周长，直角三角形的内角和，角平分线的定义等

易混淆考点：角平分线性质定理

2

【典例剖析】

【典例2-1】如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC＝10cm，BC＝7cm，则△BCD的周

长是．

2如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的

【典例2-】

周长是．

【典例2-3】已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别

为E、F．若AB＝8，AC＝4，则AE＝．

针对训练2

21如图，A