2025秋湘教版(2024)七年级上册数学课件 3.1 等量关系和方程.pptx

第三章一次方程（组）;中国现存最古老的数学经典著作之一——《九章算术》中有一章名为《方程》.古代数学家刘徽在对其进行注释时，说：“程，课程也.群物总杂，各列有数，总言其实.令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”

金元数学家李冶（1192—1279）在其著作《测圆海镜》中，系统地介绍了天元术，其中的“元（未知数）”沿用至今.

后人将方程思想发扬光大，使之成为刻画现实世界中等量关系的有效模型.本章将从认识最简单的一元一次方程开始，通过探索等式的性质，学习几种一次方程（组）的求解方法，进而解决一些简单的实际问题.;1.能掌握方程、一元一次方程、方程的解的概念.

2.理解解方程的概念，会验证某些数是不是指定方程的解.

3.会根据实际问题列简单的一元一次方程，形成数学的应用意识.;（1）中蕴含以下等量关系：

胜的场数得分+输的场数得分=总得分.

（2）中蕴含以下等量关系：

（长×宽+宽×高+长×高）×2=表面积.

前面已经学习了用字母表示数，这启发我们，可以先将问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办法.;对于（1），设该队胜了x场，则该队输了（14－x）场.又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式：

2x+（14－x）=26.①

对于（2），若设包装盒底面的宽是ym，则根据题意可得以下等式：

（1.2×y+y×1+1.2×1）×2=6.8，

即2.4y+2y+2.4=6.8.②;上述趣题中存在以下等量关系：

（1）兔的只数+鸡的只数=35；（2）兔的脚数+鸡的脚数=94.

设兔有x只，则鸡有（35－x）只.

由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，

因此，可得如下一元一次方程：

4x+2(35－x)=94.③

将方程③左边的多项式整理得

4x+(70???2x)=2x+70，

从而方程③变成

2x+70=94.④

如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个数，将这个数代入方程④后，能使方程左、右两边的值相等，则这个数就是所求兔的只数.;对于方程④，就是要找出一个数，使得它的2倍与70的和等于94.根据方程④中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.;因此，只有一个数12符合条件.;对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.

由上可知，12是方程④的唯一解.于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.

对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，然后在此范围内估算出方程的解.这种方法是解决问题的一种重要策略.;1.排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？列出方程.;2.估计方程4x＋1=61的解.;3.对于方程2x－6=7x＋4，分别检验x=2和x=－2是不是它的解.;谢谢观看