高考数学反函数练习及答案.docVIP

课时训练10 反函数 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.(2010河南实验中学模拟，3)函数y=2x+1(-1≤x0)的反函数是（ ） A.y=1+log2x(x0) B.y=-1+log2x(x0) C.y=1+log2x(1≤x2) D.y=-1+log2x(1≤x2) 答案：D 解析：∵-1≤x0, ∴1≤2x+12,排除A、B又y=2x+1,故x=log2y=1,即f-1(x)=-1+log2x,选D. 2.设f(x)=1+5x-10x2+10x3-5x4+x5,则f(x)的反函数的解析式是（ ） A.f-1(x)=1+ B.f-1(x)=1+ C.f-1(x)=-1+ D.f-1(x)=1- 答案：B 解析：f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1+2=(x-1)5+2. 其反函数为f-1(x)=1+. 3.函数y=+2(x≥1)的反函数图象是（ ） 答案：C 解析：原函数的反函数为y=(x-2)2+1(x≥2),故选C. 4.函数f(x)有反函数f-1(x),已知f(x)图象经过点(0,-1),则f(x+4)的反函数图象必经过点（ ） A.(-1,-4) B.（-4，-1） C.（0，-5） D.（-5，0） 答案：A 解析：f(x)的图象（0,-1）, ∴f(x+4)过（-4，-1）. ∴f(x+4)的反函数的图象过（-1，-4）.故选A. 5.(2010全国大联考，1)已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的反函数为y=f-1(x),若f-1(2)+ f-1(5)=1,则a等于（ ） A. B.2 C.5 D.10 答案：D 解析：∵f-1(x)=logax,又loga2+loga5=1, ∴a=10. 6.(2010河南开封一模，5)已知函数f(x)=-的反函数为f-1(x)= ,则f(x)的定义域为（ ） A.(-2,0) B.［-1，2］ C.［-2，0］ D.［0，2］ 答案：D 解析：因f-1(x)=的值域为［0，2］， 故选D. 7.(2010全国大联考，5)已知f(x)的定义域是（-∞,+∞）,且f(x)是奇函数;若当x0时，f(x)=3x,则f-1(-)的值等于（ ） A.2 B. C.-2 D.- 答案：A 解析：依题意可求得当x0时，f(x)=-3-x.设f-1(-)=a,则f(a)=-,即-3-a=-，∴a=2. 二、填空题（每小题5分，共15分） 8.若函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,则a、b应满足的条件是________________. 答案：a=0且b≠0 解析：y=f(x)=f-1(x)=,故=a=0且b≠0. 9.设f(x)=4x-2x+1(x≥0),则f-1(0)=__________________. 答案：1 解析：令4x-2x+1=0,则x=1,即f-1(0)=1. 10.(2010江西九校模拟，15)若函数y=x2-2ax+a在x∈［1，3］上存在反函数，且|a-1|+|a-3|≤4,则a的取值范围为___________________. 答案：0≤a≤1或3≤a≤4 解析：若函数y=x2-2ax+a在x∈［1，3］存在反函数，则［1，3］必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a, ∴a≤1或a≥3.解|a-1|+|a-3|≤4得0≤a≤4综合可得. 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.（1）已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1). (2)求函数f(x)=的反函数. 解析：(1)令x-1=t,则x=t+1, 又∵x≤0, ∴t≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x≤-1). 由y=x2+2,得x2=y-2, ∵x≤-1, ∴x=-,y≥3,得f-1(x)=－(x≥3). ∴f-1(x+1)=-(x≥2). （2）①由y=x2-1,x≥0知y≥-1,且y=. ∴y=x2-1(x≥0)的反函数是y