2025秋湘教版(2024)七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用.pptx

第三章一次方程（组）;一元一次方程是一种重要的数学模型.利用等量关系建立一元一次方程，可以帮助我们解决一些实际问题.;1.了解方程与实际问题的联系.

2.探索实际问题中的各类不同的数量关系，能够分析实际问题中的等量关系，并能恰当地设出未知数，列出方程.

3.会把实际问题转化为数学问题，通过解决数学问题得出实际问题的解，能结合实际判断解的合理性，进一步体会数学来源于生活。;在这个问题中有如下等量关系：

（1）轮船顺水航行的速度=轮船在静水中的航行速度＋水流速度，

（2）轮船逆水航行的速度=轮船在静水中的航行速度－水流速度，

（3）轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程.;设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则根据等量关系(1)(2)分别可得，

轮船顺水航行的速度为(x＋2)km/h，逆水航行的速度为(x－2)km/h.

又路程=速度×时间，于是根据等量关系(3)，可列出方程：

4(x＋2)=5(x－2).

解得x=18.

因此，轮船在静水中的航行速度为18km/h.;例1某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？;例2刺绣是我国民间传统手工艺之一.我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类.若刺绣一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单独绣需要12天才能完成.现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣.试问：再合绣多少天可以完成这件作品？;?;1.(1)一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求该长方形的长；;1.(2)一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求该长方形的宽.;2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分.问：该队共胜多少场？;本问题中有如下等量关系：

小楠花的时间－小华花的时间=0.5h.

由于小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间等于路程除以他们各自的速度，若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为xkm，则根据等量关系，??;例3某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调

一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，

此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？;解设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x－1)人.根据题意，得

45－x=2[39－(x－1)].

解得x=35.

于是，x－1=35－1=34.

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.;例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，

并且相邻两棵树的间隔相等.

方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段公路的长度.;设原有树苗x棵，由题意可得下表：;解：设原有树苗x棵，根据题意，得

5(x+21－1)=5.5(x－1).

解得x=211.

因此，原有树苗211棵，这段公路长为

5×(211+21－1)=5×231=1155(m).

答：原有树苗211棵，这段公路长1155m.;1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km.学生甲因故推迟30min出发，为赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍？;2.某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m.为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？;谢谢观看