专题01 绝对值化简的四种考法（原卷版）【2025数学常考压轴题上册七年级人教版】.docxVIP

专题01绝对值化简的四种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用数轴化简绝对值 1

类型二、分类讨论化简 2

类型三、几何意义化简绝对值 3

类型四、非负性化简绝对值 4

压轴能力测评（13题） 5

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作．

2.绝对值的性质

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：．

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

正数大于0，0大于负数．

理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

类型一、利用数轴化简绝对值

【典例1】有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且a=

(1)用“”连接这四个数：0，a，b，c；

(2)填空：a+b0，b+c0(填入“”、“”或“

(3)化简：|a

【变式1-1】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简-a+b

A．-a+b-c B．-a

【变式1-2】已知a、b、

【变式1-3】如图，数轴上点A，B，

(1)若点B是线段AC的中点，且a=3，c=-5，则

(2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且OAOB，化简

类型二、分类讨论化简

【典例2】请利用绝对值的性质，解决下面问题:

(1)已知a，b是有理数，当a0时，则aa=；当b0

(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，

(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求aa

【变式2-1】如果a，b，c为非零有理数且a+b+c=0，那么aa+

A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2

【变式2-2】已知a、b为有理数，ab≠0，且M=3aa+2bb

A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5

【变式2-3】如果ab≠0，那么aa+

A．±1或3 B．-1或3 C．1或3 D．±1或

类型三、几何意义化简绝对值

【典例3】阅读下列材料，回答问题．

经过有理数运算的学习，我们知道5-3可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，5--2可以表示5与-2之差的绝对值，也可以表示5

(1)4-1表示数轴上与所对应的两点之间的距离．

(2)x-5表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离；x+2表示数轴上有理数x

(3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得x+2+x-2

【变式3-1】同学们都知道，5--2表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5

试探索：

(1)求5--2

(2)找出所有符合条件的整数x，使得x+5+x

(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，x+3

【变式3-2】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=

(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是

(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

(3)若x表示一个有理数，x-

(4)若x表示一个有理数，求x+4

【变式3-3】在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：

应用一：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为__________；数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为__________

(2)若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+4|的最小值=__________

(3)请写出当x=__________时，|x+2|+|

(4)规律应用

工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相应该放在工作__________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是__________米．

类型四、非负性化简绝对值

【典例4】若有理数m，n满足|2m-1|+(

A．-1 B．1 C．2 D．

【变式4-1】若|a-4|+(

【变式4-2】若(2a-1)2与2

【变式4-3】已知x+2+y-3

1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b-b-

A．1-2a B．1-2b C．1 D

2．若a+b+c0，abc0

A．1 B．-1 C．0 D．

3．若a+32与b-

A．a=-3,b=-1B．a=-3,b=1

4．下列说法中正确的是（???）

A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=|b|，则a，b互为相反数

C．a的绝对值一定是负数D．