专题02 数轴中的动点问题的七种考法（原卷版）【2025数学常考压轴题上册七年级湘教版】.docxVIP

专题02数轴中的动点问题的七种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用分类讨论求数轴上单个动点问题 1

类型二、数轴上单个动点规律探究问题 3

类型三、数轴上的动点中求定值问题 4

类型四、数轴上双动点恒速运动问题 8

类型五、数轴上双动点变速运动问题 12

类型六、数轴上多动点恒速运动问题 16

类型七、数轴上中动点新定义型问题 20

压轴能力测评（10题） 25

解题知识必备

数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

压轴题型讲练

类型一、利用分类讨论求数轴上单个动点问题

例题：（23-24七年级上·安徽马鞍山·期中）点A为数轴上表示的一个动点，当点A沿数轴移动5个单位长度到时，点所表示的数是．

【变式训练】

1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是．

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2．（22-23七年级上·江西南昌·期中）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点，表示的数分别为，2，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为

类型二、数轴上单个动点规律探究问题

例题：（23-24七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是．

【变式训练】

1．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字重合．

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2．（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转次后，点B对应的数是．

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3．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度．

类型三、数轴上的动点中求定值问题

例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足．

(1)如图，求线段的长；

(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

(3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

【变式训练】

1.（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，数轴的原点为O，点A、点B表示的有理数分别为a，b，，且，请根据题意回答下列问题：

(1)______，______．

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，

①用含t的式子表示t秒后线段，的长度（点O不再是原点）；

②在运动过程中，的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．

2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)把点C到点A的距离记为，则_______．

(3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？

(4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值．

类型四、数轴上双动点恒速运动问题

例题：已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度