专题02 点的坐标与面积的五种考法-原卷版-2025数学常考压轴题上册八年级沪科版.docxVIP

专题02点的坐标与面积的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、三角形面积问题 2

类型二、多边形面积问题 4

类型三、含参数面积问题 5

类型四、动点问题 7

类型五、直线分面积比问题 9

压轴能力测评 10

三角形面积公式

S＝12

梯形面积公式

S＝12

坐标平移

1.点的平移：

①将点(x,y)向右（或向左）平移a个单位可得对应点(x+a,y)或(x-a,y)；

②将点(x,y)向上（或下）平移b个单位，可得对应点(x,y+b)或(x,y-b)；

2.图形平移：

①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位；

②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位；

坐标轴上线段的长度的表示

若A（a,0）,B（b,0）,则线段AB＝|a-b|;

若A（0，a）,B（0,b）,则线段AB＝|a-b|;

类型一、三角形面积问题

在平面直角坐标系中，解决三角形的面积问题，常常讲面积问题转化为坐标问题，会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离问题，通过直接求解和间接求解两种方法。常见的类型主要有：三角形的一边在坐标轴上、三角形的一边平行于坐标轴。三角形的三遍不与坐标轴平行也不在坐标轴上。

例．如图所示：

??

(1)写出三角形顶点C与B的位置．

(2)求出三角形的面积．

【变式训练1】．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点A的坐标是，点B的坐标为，点C在x轴的负半轴，且

(1)求点C的坐标；

(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由

【变式训练2】．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，三角形是三角形向右平移4个单位，向上平移1个单位后得到的，且三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出三角形；

(2)写出点A，B，C的坐标；

(3)求出三角形的面积．

【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形．

(1)写出点的坐标；

(2)在平面直角坐标系中画出三角形；

(3)求三角形的面积．

类型二、多边形面积问题

多边形的面积计算，一般采用分割法或围栏法。

例．如图，四边形所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.

(1)建立以O为原点，边所在直线为x轴的平面直角坐标系，并写出点C的坐标；

(2)求出四边形的面积；

(3)请画出将四边形向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形．

【变式训练1】．已知的三个顶点的坐标分别是，，．

(1)在所给的直角坐标平面内，画出；

(2)如果内任意一点Mx,y，经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，求四边形的面积．

【变式训练2】．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，

(1)请画出平移后的图形；

(2)写出各顶点的坐标；

(3)连接和，求出四边形的面积．

【变式训练3】．如图，在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，然后依次连接得到三角形．

(1)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形，在平面直角坐标系中画出三角形．

(2)在（1）中画出的图中，连接，点在轴的负半轴上，且三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标．

类型三、含参数面积问题

此类问题中，点的坐标可能含有参数，或者坐标未知，通过用参数（或设未知数）来表示点的坐标，从而表示出线段长，进而表示出图形面积，再结合题目给出的条件建立关系式来解决问题。

例．如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点，，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接．

(1)直接写出点C，D的坐标．

(2)若平移后得到的四边形为平行四边形，求出四边形的面积．

(3)在x轴上是否存在点F，使的面积是的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练1】．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接．

(1)如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积；

(2)如图1，在y轴上是否存在点P，连接，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在；

(3)如图2，在直线上是否存在点Q，连接，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式训练2】．如图1，在平面直角坐标系中，其中满足，现将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线