专题02 数轴中的动点问题的七种考法（原卷版）【2025数学常考压轴题上册七年级北师版】.docxVIP

专题02数轴中的动点问题的七种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用分类讨论求数轴上单个动点问题 1

类型二、数轴上单个动点规律探究问题 3

类型三、数轴上的动点中求定值问题 5

类型四、数轴上双动点恒速运动问题 11

类型五、数轴上双动点变速运动问题 15

类型六、数轴上多动点恒速运动问题 19

类型七、数轴上中动点新定义型问题 24

压轴能力测评（10题） 30

解题知识必备

数轴

（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

（3）应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

压轴题型讲练

类型一、利用分类讨论求数轴上单个动点问题

例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是．

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【变式训练】

1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）把数轴上表示数3的点，移动4个单位长度后，对应的数是．

2．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是．

3．（23-24七年级上·江西上饶·期中）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为．

类型二、数轴上单个动点规律探究问题

例题：（23-24七年级上·河南开封·期中）如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是．

【变式训练】

1．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字重合．

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2．（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转次后，点B对应的数是．

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3．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度．

类型三、数轴上的动点中求定值问题

例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足．

(1)如图，求线段的长；

(2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

(3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

【变式训练】

1．阅读下面的材料：

如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

(1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度；

(2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？

(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．

(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

(2)把点C到点A的距离记为，则_______．

(3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多