专题01 绝对值化简的五种考法（原卷版）【2025数学常考压轴题上册七年级北师版】.docxVIP

专题01绝对值化简的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用数轴化简绝对值 1

类型二、非负性化简绝对值 4

类型三、求解绝对值方程 5

类型四、分类讨论化简 9

类型五、几何意义化简绝对值 11

压轴能力测评（12题） 18

解题知识必备

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作．

2.绝对值的性质

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：．

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

正数大于0，0大于负数．

理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

压轴题型讲练

类型一、利用数轴化简绝对值

例1.（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．

(1)，；

(2)化简：．

【变式训练1-1】（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数．

(1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置；

(2)化简：．

【变式训练1-2】（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．

??

(1)____，_____，______；(填“”“”，“”)

(2)化简．

【变式训练1-3】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

??

(1)判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0；

(2)化简．

类型二、绝对值的非负性

例2．（23-24七年级上·四川成都·期中）若，则＝．

【变式训练2-1】（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若，则

【变式训练2-2】（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）当时，的值最小，最小值为．

【变式训练2-3】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且，那么的值．

类型三、求解绝对值方程

例3.（22-23六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．

例1：已知，求x的值．

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2，

所以x的值为或2．

例2：已知，求x的值．

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和，

所以x的值为3或．

仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．

(1)；

(2)．

【变式训练3-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．

探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．

方法一、当时，；

当时，

___________．

方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2．

上述两种方法，都可以求得方程的解是___________．

应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________．

拓展：方程的解是___________．

【变式训练3-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．

例如：

（1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和．

解：因为，所以，或．

（1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和．

解：因为，所以，或，解得：或．

知识应用：

（1）求出下列未知数的值．

；

．

（2）知识探究：

直接写出的最小值．

类型四、分类讨论化简

例4.（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为．

【变式训练4-1】（22-23七年级上·江西上饶·期中）若，则．

【变式训练4-2】（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）已知、，那么＝

【变式训练4-3】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝