专题02 函数概念与基本初等函数（新定义，高数观点，选填压轴题）（教师版）-高考数学.docxVIP

专题02函数概念与基本初等函数

（新定义，高数观点，选填压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u一、函数及其表示 1

二、函数的基本性质 4

三、分段函数 10

四、函数的图象 14

五、二次函数 18

六、指对幂函数 20

七、函数与方程 24

八、新定义题 29

一、函数及其表示

1．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】函数，

当时，，则，则，

函数在的值域记为，

对任意的，存在，使，则，

①当时，，则，则；

②当时，因为，则，则，

所以，，解得；

③当时，因为，则，即，

所以，，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

2．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知函数的定义域为则的定义域为

【答案】

【详解】由已知，的定义域为，所以对于

需满足,解得

故答案为：.

3．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）已知函数定义域为，则函数的定义域为.

【答案】

【详解】因为函数定义域为，由得

定义域为

则函数的定义域满足，解得

定义域为.

故答案为：.

4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为，则常数．

【答案】7或

【详解】因为，所以，

，即，

因为函数的值域为，

所以是方程的两个根，

所以，，

解得或，所以7或.

故答案为：7或.

5．（2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.

【答案】

【详解】由，可令

原函数可整理为：

因为，所以，则，

当；当，

所以函数的值域为.

6．（2023·全国·高三专题练习）当时，求函数的最小值.

【答案】

【详解】因为，所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以函数的最小值为.

7．（2023·高一课时练习）若函数满足方程且，则：

（1）；（2）．

【答案】

【详解】令可得：，所以；

由①得，②，

联立①②可得：.

故答案为：①；②.

8．（2023·全国·高三专题练习）若满足关系式，则，若，则实数m的取值范围是．

【答案】；或．

【详解】解：∵满足关系式，

∴，

①+②×2，得，∴，

∴.

，即

解得或，所以m的取值范围是或．

故答案为：；或．

二、函数的基本性质

1．（2023春·辽宁铁岭·高二昌图县第一高级中学校考期末）已知函数，则不等式的解集是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】设，

因为，可得是R上的奇函数，

且在R上单调递增，则在R上单调递增，

又因为，则，

即，所以，

则，解得，

所以不等式的解集是.

故选：B.

2．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知定义在上的函数在单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵为偶函数，

∴，即函数关于对称，

又函数在上单调递增，

∴函数在上单调递减，

由，可得，

整理得，解得或，

即不等式的解集为.

故选：B.

3．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，

所以当时，，当时，，

所以由可得：或或,

解得或，所以满足的的取值范围是，

故选：B.

4．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】的定义域满足

设，

易知：单调递减，在单调递增，在上单调递减.

根据复合函数的单调性得到：在上单调递增

故选：

5．（2023春·河北唐山·高二校联考期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由得，，当时，，

∴在单调递减，∴是函数的最小值，

当时，为增函数，∴是函数的最小值，

又∵，都，使得，

可得在的最小值不小于在的最小值，

即，解得，

故选：A．

6．（2023春·广西北海·高二统考期末）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为当时，，

当时，对任意，因此不可能；

当时，，

同理当时，，

以此类推，当时，必有.

当时，令，则或，

因为当恒成立，

所以

故选：B

7．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（????）