精品解析：山东省青岛市青岛第十九中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛十九中2021~2022学年度第一学期期中模块检测

高三数学试题

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1已知全集，集合，，则=（）

A B. C. D.

2.设复数z满足=i，则|z|=

A.1 B. C. D.2

3.已知角的终边上有一点P的坐标是，则的值为（）

A. B. C. D.

4.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

5.已知等差数列的前n项和为，设，，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若向量与在向量方向上的投影向量相同，则为（）

A.－2020 B.－2021 C.2021 D.0

6.如图，为正方体，下面结论错误的是（）

A.平面

B.

C.平面

D.异面直线与所成的角为

7.已知是内的一点，且，若和

的面积分别为，则的最小值是

A. B. C. D.

8.设定义在上的连续不断的偶函数满足，是的导函数，当时，的值域为；当且时，．则方程的根的个数为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）

9.已知函数的图像的一个对称中心为，则下列说法不正确的是（）

A.直线是函数的图像的一条对称轴

B.函数在上是减少的

C.函数图像向右平移个单位长度可得到的图像

D.函数在上的最小值为

10.已知直线，，，以下结论正确的是（）

A.不论为何值时，与都互相垂直；

B.当变化时，与分别经过定点和

C.不论为何值时，与都关于直线对称

D.如果与交于点M，则的最大值是

11.已知函数图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（）

A. B.在处取得极大值

C.当时， D.的图象关于点中心对称

12.如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（）

A.平面平面 B.

C.直线与平面所成的角为60° D.四面体的外接球的表面积为

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每个小题5分，共20分．）

13.已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，c﹣a＝2，cosB＝，则b的值为__．

15.设函数，，其中a为实数．在上是单调减函数，且在上有最小值，则a的取值范围是______．

16.已知数列的前项和为，且满足，那么___________.

四、解答题：（本大题共6个小题，共70分，17题10分，18－22题每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

17.已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．

（1）求的通项公式；

（2）记的前n项和为，已知对任意恒成立，求的取值范围．

18.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.

19.已知函数.

（1）若，求的最小值；

（2）若恰好有三个零点，求实数的取值范围.

20.如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

21.已知正项等比数列为递增数列，为其前项和，且，．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明.