甘肃省临潭县第一中学2024−2025学年高三下学期期中考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

甘肃省临潭县第一中学2024?2025学年高三下学期期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共7小题）

1．定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不等的实数根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知，，，其中，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为

A． B． C． D．

4．已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．若，，，则（????）

A． B． C． D．

6．对个正整数用k种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设k的最大值为，则（????）

A． B．

C． D．

7．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

8．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（）

A．若，则.

B．，

C．，

D．，.

9．已知，其中，则的取值可以是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数的定义域为，且，，则（????）

A． B．为奇函数

C．3是函数的周期 D．

三、填空题（本大题共3小题）

11．已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为.

12．已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则，.

13．已知，，，则下列结论中正确的是.

①当时，；

②当时，有1个元素；

③若有2个元素，则；

④若有4个元素，则无整数解；

四、解答题（本大题共5小题）

14．已知函数.

(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，，且，求证：.

15．生命的诞生与流逝是一个永恒的话题，就某种细胞而言，由该种细胞的一个个体进行分裂，分裂后成为新细胞而原细胞不复存在，多次分裂后，由该个细胞繁殖而来的全部细胞均死亡，我们称该细胞“灭绝”.现已知某种细胞有的概率分裂为个细胞（即死亡），...，有的概率分裂为个细胞.记事件：细胞最终灭绝，：细胞第一次分裂为个细胞.记该细胞第一次分裂后有个个体（分裂后的细胞互不影响），在概率论中，我们用的数学期望作为衡量生物灭绝可能性的依据，如果，则在理论上细胞就不会灭绝；相反，如果，则理论上我们认为细胞在足够多代的繁殖后会灭绝，而这两种情况在生物界中都是普遍存在的.

(1)直接写出的数学期望.

(2)用只含和的概率式表示并证明该细胞灭绝的概率为关于方程：的最小正实根.

(3)若某种细胞发生基因突变，当时.

（ⅰ）若当其分裂为两个细胞后，有一个细胞具有与原细胞相同的活力，而另一细胞则在此后丧失分裂为两个的能力（即只有可能分裂成个或个），求证：该细胞的灭绝是必然事件.

（ⅱ）受某种辐射污染，若当其分裂为两个细胞后分裂生成的两个细胞此后均丧失分裂为个的能力，并等可能分裂为个或个细胞.我们称为“泛滥型细胞”，已知：，求出一个该种泛滥型细胞经过次分裂，得到个细胞的概率.

16．已知函数.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)设函数，当时，若，证明：.

17．把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．

(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；

(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．

①证明：；

②求T的最大值．

18．阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：

知识卡片1：

一般地，如果两数在区间上的图象连续不断，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点（，2，…，n），作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积式.从几何上看，如果在区间上函数的图象连续不