安徽省师范大学附属中学2025届高三下学期4月质量检测 数学试题【含答案】.docxVIP

2025届高三第二学期4月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.2

3.设，若，则（）

A. B. C. D.

4.若向量，向量满足，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知圆台上、下底面半径分别为，，高为，且，当圆台的体积最大时，圆台的母线与底面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.1

7.已知函数（其中表示不超过的最大整数），则关于的方程的所有实数根之和为（）

A B. C. D.

8.记数列的前项和为，若，则的值不可能为（）

A.96 B.98 C.100 D.102

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数和，则（）

A.和的最小正周期相同

B.和在区间上单调性相同

C.的图象向右平移个单位长度得到的图象

D.和的图象关于直线对称

10.已知为抛物线：的焦点，为坐标原点，过的直线与交于，两点，交的准线于点，则（）

A.

B.若直线的斜率为1，则以线段为直径的圆截轴所得的弦长为10

C.若，则

D.的最大值为

11.设，函数，则（）

A.有两个极值点

B.若，则当时，

C.若有个零点，则的取值范围是

D.若存在，满足，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线：的渐近线方程为，则的焦距为______.

13.设函数，，若曲线与恰有个公共点，则______.

14.已知正三棱锥各顶点均在半径为1的球的球面上，则正三棱锥内切球半径的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：

样本号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

均值

身高

165

157

156

173

163

159

177

161

165

164

体重

53

46

48

56

57

49

60

45

54

52

（1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）；

（2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.

参考数据：，，，，.

参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别：，.

16.设函数.

（1）若是增函数，求的取值范围；

（2）若，为的两个极值点，求的取值范围.

17.如图，在正四棱锥中，，，，分别为，中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若点在棱上，当直线与平面所成角取最大值时，求.

18.已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过点的直线交于，两点（在线段上），当直线的斜率为0时，.

（1）求的方程；

（2）求面积的最大值；

（3）过且与轴平行的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上.

19.已知数列满足，且.

（1）若，求满足条件的的值；

（2）设集合，

（ⅰ）若，证明：，，成等比数列；

（ⅱ）若（其中），且，求的最大值.

2025届高三第二学期4月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合