福建省厦门市2025届高三第三次质量检测 数学试题【含答案】.docxVIP

准考证号__________姓名__________.

（在此卷上答题无效）

厦门市2025届高中毕业班第三次质量检测

数学试题

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为，则图中阴影部分表示的集合是（）

A B. C. D.

2.若，则（）

A1 B. C.2 D.4

3.已知随机变量，若，则（）

A. B. C. D.

4.设，则（）

A. B. C.0 D.1

5.已知菱形的边长为为的中点，则（）

A. B. C. D.

6.在正方体中，为的中点，为平面与平面的交线，则（）

A. B. C. D.

7.已知数列是首项和公比均大于0的无穷等比数列，设甲：为递增数列；乙：存在正整数，当时，，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.设为坐标原点，若曲线和曲线上分别存在A，B两点，使得，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线为函数图象的一条对称轴，则（）

A.的最小正周期为 B.

C. D.的图象关于点对称

10.过点的直线交圆于点，交圆于点，其中顺次排列.若，则（）

A. B.

C. D.

11.已知四棱锥高为，底面是边长为的正方形，，则（）

A.的面积为定值

B.

C.四棱锥表面积的最小值为

D.若四棱锥存在内切球，则该球半径为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______.

13.已知椭圆的焦点为，，P为上的一点，若的周长为18，则的离心率为_____.

14.6根长度相同的绳子平行放置在桌面上，分别将左、右两边的6个绳头各自随机均分成3组，然后将每组内的两个绳头打结，则这6根绳子恰能围成一个大圈的概率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）为边上一点，若，且，求的面积.

16.如图，在长方体中，与交于点为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）设，其中，若二面角大小为，求.

17.已知函数.

（1）当时，求的极小值；

（2）若存在唯一极值点，证明：.

18.设抛物线焦点为，过的直线交于A，B两点（在第一象限），当垂直于轴时，.

（1）求的方程；

（2）过且与垂直的直线交于，两点（在第一象限），直线与直线和分别交于P，Q两点.

（i）当的斜率为时，求；

（ii）是否存在以为直径的圆与轴相切？若存在，求，的方程；若不存在，请说明理由.

19.将区间中的全体有理数按一定顺序排列得到数列，规则如下：①，其中正整数与互质，如，；②，当且仅当时，.

（1）写出的前5项；

（2）若，，求；

（3）记的前项和为，证明：.

准考证号__________姓名__________.

（在此卷上答题无效）

厦门市2025届高中毕业班第三次质量检测

数学试题

2025.4

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项