安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高三下学期期中考试 数学试卷【含答案】.docxVIP

2024-2025学年怀宁县新安中学高三下学期期中考试

数学试卷

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1．复数的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，如果有且只有两个元素，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知，，则（???）

A． B． C． D．

4．已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（????）

A．1 B． C． D．

5．已知的半径为，直线恒过点，且成等差数列，过点作的切线，则点到切点的距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，若一个球的球心到正四棱台各个面的距离均等于该球的半径，则正四棱台与该球的体积之比为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数的表达式为，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数图像的一条对称轴是，则（????）

A．的最小正周期为

B．

C．函数图像的一个对称中心为

D．若函数在上单调递减，则

10．封闭曲线是平面内与两个定点和的距离之积为2的点的轨迹，是上一点，为坐标原点，则下列说法正确的有（???）

A．关于坐标原点对称

B．位于直线和直线所围成的矩形框内（含边界）

C．的周长的最小值为

D．

11．已知直棱柱的所有棱长均为，，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若直线与直线所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分

C．当时，三棱锥的外接球的体积为

D．记点到直线的距离为，当时，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是．

13．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，则该抛物线的焦点到其准线的距离为．

14．如图，一点从正方形的顶点处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动（）步后回到点的概率为，到达点的概率为，=．

??

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.(13分）在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．

(1)若，求c；

(2)若，求的值．

16．(15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点在棱上，且直线与所成的角为．

(1)证明：点为棱的中点；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．(15分）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围.

18．(17分）已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.

(1)求的方程；

(2)过点的直线交于两点，求面积的最大值.

19．(17分）深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率.

(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；

(2)从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求；

(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

A

B

B

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C2．D.

3．B，，

4．在上的投影向量为，则，因为是单位向量，即，所以，

则.5．A因为成等差数列，所以，代入方程可得，令，解得，故直线恒过点，即圆心，

故，设切点为，则，故．

6．B由双曲线可知渐近线方程为，

因为，所以，

在中，，，可得.

即，则

又因为点在渐近线上，所以，解得，可得.

7．B如图作出正四棱台的轴截面图，可知这个等腰梯形的内切圆就是内切球的最