甘肃省靖远县2025届高三第三次高考模拟测试 数学试题【含答案】.docxVIP

2025年普通高等学校招生全国统一考试

数学模拟测试

本试卷共150分考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上，

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则（）

A. B. C.1 D.

2.已知向量，且，则（）

A.8 B. C. D.2

3.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

5.正整数的倒数和，通常也称为调和数列的和.当很大时，，其中称为欧拉-马歇罗尼常数，.若表示不超过的最大整数，则的值为（）（参考数据：）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

8.已知圆台的上?下底面圆的半径分别为2，5，侧面积为，则以该圆台外接球的球心为顶点，上?下底面圆为底面的两个圆锥的体积比为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.的展开式中（）

A.前三项系数之和为112

B.二项式系数最大的项是第3项

C.常数项为240

D.所有项的系数之和为1

10.已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是是椭圆上的一个动点（不与重合），则（）

A.的离心率

B.的周长与点的位置无关

C.的取值范围为

D.直线与直线的斜率之积为

11.已知定义在上的函数，若，都有，且的值域为，则以下结论正确的是（）

A.

B.

C.偶函数

D.的图象关于点中心对称

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知集合，集合，若集合满足?，则这样的集合共有__________个.

13.某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为_________，数学期望_________．

14.在中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.近几年我国新能源汽车产业快速发展，据行业数据显示，新能源汽车的数量在不断增加.下表为某城市统计的近5年新能源汽车的新增数量，其中为年份代号，（单位：万辆）代表新增新能源汽车的数量.

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代号

1

2

3

4

5

新增新能源汽车万辆

1.2

1.8

25

3.2

3.8

（1）计算样本相关系数，判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性.

（2）求关于的经验回归方程，并据此估计该城市2026年的新增新能源汽车的数量；

参考数据：.参考公式：.

16.如图所示，在四棱锥中，平面为边上一点，且．

（1）证明：平面．

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

17.已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）若，证明：当时，．

18.已知双曲线实轴长为2，且过点为其右焦点．

（1）求双曲线的标准方程．

（2）直线经过点，倾斜角为，与交于两点（点在两点之间），若，求的值．

（3）已知点，过点作直线与交于两点，记直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19.若数列满足：对任意的正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和.

（1）若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到.

（2）若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值.

（3）若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有.

按秘密级事项管理★启用前

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