人教版新课程标准高中数学选修-7.1 条件概率与全概率公式 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

学习目标

1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式.

2.理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率.

3.了解贝叶斯公式，并会简单应用.

导语

王先生从家到公司有两条路可以选择，其中第一条路拥堵的概率是0.3，第

二条路拥堵的概率是0.4，王先生选择第一条路的概率是0.7，选择第二条路

的概率是0.3，那么王先生上班迟到的概率是多少？这个概率怎么计算呢？

内容索引

一、全概率公式

二、多个事件的全概率问题

*三、贝叶斯公式

随堂演练

课时对点练

一

一、全概率公式

问题从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球

不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为.那么第2次摸到红球的概

率是多大？如何计算这个概率呢？

提示因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是，

但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.

下面我们给出严格的推导.

用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i＝1,2.

如图所示.

事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，

即R2＝R1R2∪B1R2，

利用概率的加法公式和乘法公式，

得P(R2)＝P(R1R2∪B1R2)＝P(R1R2)＋P(B1R2)＝P(R1)P(R2|R1)＋

P(B1)P(R2|B1)

知识梳理

全概率公式：一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，

A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，

有___________________.

例1某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每

箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求：

(1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率；

记事件A，B分别为“甲、乙两厂的产品”，事件C为“废品”，则Ω

＝A∪B，且A，B互斥，

P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，

由全概率公式，

(2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率.

P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05，

反思感悟

两个事件的全概率问题求解策略

(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与).

(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.

(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).

跟踪训练1

某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民

意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占

，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是

女生的概率.

如果用事件A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班

的”，事件B表示“居民所遇到的一位同学是女生”，

则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω，

二

多个事件的全概率问题

例2甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为

0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率

为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.

设B＝“飞机被击落”，Ai＝“飞机被i人击中”，i＝1,2,3，则B＝

A1B＋A2B＋A3B，

依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1.

由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)，

设Hi＝“飞机被第i人击中”，i＝1,2,3，

P(A3)＝P(H1H2H3)，

又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7，

所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14，

则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41

×0.6＋0.14×1＝0.458.即飞机被击落的概率为0.458.

反思感悟

“化整为零”求多事件的全概率问题

反思感悟

(2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝

1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可

能情