2023-2024学年安徽省安庆市五校联盟高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省安庆市五校联盟高考数学一模试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

2．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知集合则（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

5．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

6．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．以下关于的命题，正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．直线需是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象

8．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

10．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

11．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）

A．年该工厂的棉签产量最少

B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C．三年累计下来产量最多的是口罩

D．口罩的产量逐年增加

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.

14．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

15．设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：

①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；

②若，函数的零点不超过4个，则；

③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．

其中，正确命题的序号是_______．

16．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

18．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

20．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

21．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月养殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利润/十万元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生猪死亡数/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；

（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只