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2023-2024学年安徽省安庆市市示范中学高三第五次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则()
A. B.3 C. D.2
2.己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.已知直线:与圆:交于,两点,与平行的直线与圆交于,两点,且与的面积相等,给出下列直线:①,②,③,④.其中满足条件的所有直线的编号有()
A.①② B.①④ C.②③ D.①②④
5.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()
A. B. C. D.
7.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()
A. B.
C. D.
8.设函数,则使得成立的的取值范围是().
A. B.
C. D.
9.设复数满足为虚数单位),则()
A. B. C. D.
10.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()
A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}
11.已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:函数的最小值为4.给出下列命题:①;②;③;④,其中真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市月至月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是()
A.1月至8月空气合格天数超过天的月份有个
B.第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
C.8月是空气质量最好的一个月
D.6月份的空气质量最差.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,若,则的范围为________.
14.数列满足递推公式,且,则___________.
15.在平面直角坐标系xOy中,己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为,,…,若点的横坐标为1,则点的横坐标为________.
16.若函数(a>0且a≠1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),则a的取值范围是_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
18.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,角、、的度数成等差数列,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
19.(12分)已知动点到定点的距离比到轴的距离多.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
20.(12分)某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
21.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数)和曲线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和
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