4.3 公式法（第2课时） 教学课件 北师大版初中数学八年级（下）.pptxVIP

第四章因式分解第四章因式分解4.3公式法（第2课时）

学习目标1.理解用完全平方公式进行因式分解，并能熟练地运用完全平方公式分解因式.（重点）2.能综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．（难点）

知识回顾提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式:①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).因式分解学过了哪些方法？有公因式，先提公因式因式分解要彻底

(a+b)2=，a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式

知识讲解将完全平方公式倒过来看，得到：因式分解的完全平方公式语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.?

能用完全平方公式分解因式的多项式的特点我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.观察发现：?1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是这两个数的积的±2倍.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.

?是?是??是练一练：

例3把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.解：

计算或化简下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.解：练一练：

例4把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.解：

将下列多项式分解因式：（1）（2）练一练：

?结论：?

当堂训练1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)BB

???±12?+ab

5.把下列多项式因式分解.（1）x2-12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1-x2.(2)原式=[2(2a+b)]2-2·2(2a+b)·1+12=(4a+2b-1)2.解：(1)原式=x2-2·x·6+62=(x-6)2.(3)原式=(y+1)2-x2=(y+1+x)(y+1-x).

??

7.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形．解：△ABC是等边三角形．理由如下：即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，

课堂小结1.利用完全平方公式分解因式:2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.?