4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptxVIP

第四章三角形第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等第四章三角形3探索三角形全等的条件

学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．（重点）2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．（难点）

想一想：新课导入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能你能说明其中的理由吗?CBEAD

想一想：探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等不能SSS?

知识讲解探究：两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？“两角及其夹边”“两角和其中一角的对边”它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？ABCABC

探究1：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？试一试：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC

想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ACBA′B′C′

文字语言：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）ABCDEF??几何语言：“角边角”（ASA）判定三角形全等?

例1解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.试说明：BD=CE.在△ADC和△AEB中,∠A=∠A,（公共角）AC=AB,（已知）∠C=∠B,（已知）∴△ACD≌△ABE,（ASA）∴AD=AE.（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC,（已知）∴BD=CE.

证明：例2如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.ABCDEF∵BE=CF,(已知)∴BC=EF.(等式性质)∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,BC=EF,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF.（ASA）∵AB∥DE,AC∥DF,(已知)∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.

证明：例3如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD.∵∠ABD=180°－∠3,∠ABC=180°－∠4,∠3=∠4,（已知）∴∠ABD=∠ABC.在△ABD和△ABC中,∠1=∠2,（已知）AB=AB,（公共边）∠ABD=∠ABC,（已知）∴△ABD≌△ABC,（ASA）∴AC=AD.（全等三角形对应边相等）1234

探究2：两角和其中一角的对边对应相等时，两三角形是否全等？想一想：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF由三角形内角和定理得∠C=∠F.发现：△ABC与△DEF全等可利用ASA证明全等

文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF??几何语言：“角角边”（AAS）判定两三角形全等?

例4已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：AB=AD.ACDB12∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.证明：

随堂训练1.已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C.求证：△ABE≌△A′CD.________（）________（）________（）证明：在和中∴△____≌△____（）∠A=∠A’已知AB=A’C已知∠B=∠C已知ABEA’CDASA△ABE△A’CD

2.在△A