4.3 探索三角形全等的条件（第3课时）教学课件 北师大版中学数学七年级（下）.pptxVIP

第四章三角形第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等

学习目标1.掌握用SAS判定两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质说明线段和角相等．（重点、难点）2.了解“SSA”不能作为判定两个三角形全等的条件．

知识回顾文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）ABCDEF??几何语言：“边边边”（SSS）判定两三角形全等?

文字语言：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”）ABCDEF??几何语言：“角边角”（ASA）判定三角形全等?

文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）ABCDEF??几何语言：“角角边”（AAS）判定两三角形全等?

想一想：新课导入探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时三个角对应相等；三条边对应相等；两个角及一条边对应相等；两条边和一个角对应相等；两个角和一条边对应相等不能SSS?ASA或AAS

知识讲解探究：两条边和一个角对应相等时，两三角形是否全等？思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置有几种可能性呢？ABCABC“两边及其夹角”“两边和其中一边的对角”它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？

探究1：两边及其夹角对应相等时，两三角形是否全等？试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABC

ABC想一想：结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

文字语言：两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）ABCDEF??几何语言：边角边（SAS）判定两三角形全等?必须是两边“夹角”

?AC=AD,（已知）∠CAB=∠DAB,（已知）AB=AB,（公共边）∴△ACB≌△ADB.（SAS）证明：在△ACB和△ADB中,ABCD

?AD=CB,（已知）∠1=∠2,（已知）AC=CA,（公共边）∴△ADC≌△CBA.（SAS）解：∵AD∥BC,∴∠1=∠2,（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中,DC1A2B

?ABCED???

A45°BB′C10cm8cm8cm探究2：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

10cmAB′C45°8cmBA8cm45°10cmC结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。发现：△ABC和△ABC满足AC=AC,BC=BC,∠A=∠A,但△ABC与△ABC不全等.

例4下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.C总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．

随堂训练1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ知识应用分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.

?D

3.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由._F_E_B_A_C_D

AC=DF，（已知）∠A=∠D，（已证）AB=DE，（已证）∴△BCA≌△EFD.（SAS）解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D.（两直线平行，内错角相等）又∵AE=DB,∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△BCA和△EFD中,∴BC=EF，（）∴∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)全等三角形的对应边相等_F_E_B_A_C_D

4.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D.解:因为∠