2024-2025学年江西省南昌市高三上册11月期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年江西省南昌市高三上学期11月期中考试数学检测试题

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）

A. B.1 C. D.

2.在中，“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

4.若点为所在平面内，且满足，则（）

A. B. C. D.

5.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

6.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A B. C. D.

7.已知定义在上函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（????）

A.4048 B.4049 C.4051 D.4054

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为

10.函数的部分图象如图所示，，则（）

A.在区间上单调递增

B.

C.在区间上既有极大值又有极小值

D.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数是偶函数

11.已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（????）

A.

B.

C.

D.

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应位置上）

12.记为等差数列的前项和，若，，则的值为__________.

13.如图，为了测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高__________.

14.函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.在中，内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，的平分线交于点，且．求的面积．

16.已知椭圆的右焦点在直线上，分别为的左?右顶点，且.

（1）求的标准方程；

（2）设的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

17.如图，四棱锥中，为等边三角形，四边形为直角梯形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

18已知

（1）设，求的极值．

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

（3）若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．

19.若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列级等差数列.

（1）若数列为1级等差数列，，求数列的通项公式；

（2）若数列为2级等差数列，且前四项分别为，求数列的前项和；

（3）若，且是3级等差数列，求数列的前项和.