2024-2025学年福建省福州市鼓楼区高三上册第三次月考数学质量检测试题（含解析）.docxVIP

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区高三上学期第三次月考数学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

第I卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

4.蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐?毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）

A.平方米 B.平方米

C.平方米 D.平方米

5.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（）

A.2 B. C. D.4

6已知，则（）

A. B. C. D.

7.若函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则的最大值为

D.若成等比数列，则

10.设为复数，.下列命题中正确的是（）

A若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（）

A. B.图象关于点对称

C. D.（）

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.

12.展开式中的系数为________.（用数字作答）

13.平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C离心率的最大值为________．

14.在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的内角的对边分别为，，．

（1）求B；

（2）若B为锐角，边上的高为，求的周长．

16.已知数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围．

17.已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

18.平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点.

（1）求曲线的方程；

（2）若在轴上方，，求直线的斜率；

（3）若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值.

19.已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若恒成立，求的值；

（3）求证：，，.

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区高三上学期第三次月考数学质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

第I卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用集合的交集运算即可.

【详解】由题意可得，，

则.

故选:C.

2.已知向量，，若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

【正确答案】B

【分析】求出的坐标，再利用共线向量的坐标表示求得结果.

【详解】向量，，则，

由，得，所以.

故选：B

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】利用指数函数、对数函数单调性得出的取值范围