2024-2025学年山东省淄博市高三上册期中考试数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A.7 B.8 C.16 D.32

2.已知是虚数单位，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在内，使的的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

5.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（）

A. B. C. D.

6.在中，已知，且满足，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.若正数满足，则的最小值是（）

A2 B. C.4 D.

8.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列前项和为，，，则下列说法正确的是（）

A.是等差数列 B.，，成等差数列，公差为

C.当或时，取得最大值 D.时，的最大值为32

10.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（）

A

B.

C.

D.若上有一动点P，则最小值为

11.已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______．

13.已知数列满足，，则________．

14.对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等.定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向量，，.设.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，若，，，的平分线交于点，求长.

16.已知函数为上的偶函数，且.

（1）求；

（2）求在处的切线方程.

17.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18.已知函数，.

（1）当时，研究的单调性；

（2）若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.

19.若函数对定义域上每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.

（1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数的值；

（3）当时，已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.