2024-2025学年山东省淄博市高三上册期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）

A.7 B.8 C.16 D.32

【正确答案】B

【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数.

【详解】因为，，

所以，

所以集合的子集个数为.

故选：B.

2.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】由结合复数相等求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若，且，则，解得，

所以，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.在内，使的的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】在同一坐标系作函数以及的图象即可求解.

【详解】

以及的图象如上图，由图可知，；

故选：A.

4.设，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据题意，利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小，即可得到本题的答案．

【详解】解：根据，可得，

由是上的增函数，可得，即．

因为，是上的增函数，

所以，可得，

又因为，可得，

所以，可得．

综上所述，，

故选：D．

5.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】为一确定的常数，则为常数，再将表达为的关系，从而判断．

【详解】在等比数列中，设公比为，

则，

若为一确定的常数，则为一确定的常数，

又∵，，

，，

∴为常数.

故选：D.

6.在中，已知，且满足，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【正确答案】C

【分析】根据正弦定理和余弦定理得，再根据向量数量积得，则得到，即可判断三角形形状.

【详解】由题意得，

即，由正弦定理得，

即，则，因为，所以，

又，

所以,

故，因为，所以．

综上可知三角形为等边三角形．

故选：C.

7.若正数满足，则的最小值是（）

A.2 B. C.4 D.

【正确答案】C

【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解.

【详解】因为正数满足，所以，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C.

8.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由题意，分和两种情况讨论，分离参数求最值，即可得答案．

【详解】解：由题意，当时，，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

又，所以；

当时，，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

又，所以.

综上，实数的取值范围是.

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）

A.是等差数列 B.，，成等差数列，公差为

C.当或时，取得最大值 D.时，的最大值为32

【正确答案】AC

【分析】先根据已知条件得出数列是等差数列，；再根据，的关系求出，根据等差数列的定义即可判断选项A；根据可求出，，即可判断选项B；利用二次函数性质可判断选项C；根据解不等式即可判断选项D.

【详解】由，可得：数列是以为首项，为公差的等差数列.

则.

所以

对于选项A：

当时，；

当时，；

.

数列是等差数列，故选项A正确；

对于选项B：

，，

，

则，

所以，，成等差数列，公差为，故选项B错误；

对于选项C：，

当或时，最大，故选项C正确；

对于选项D：令，得，，即满足的最大正整数，故选项D错误.

故选：AC

10.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（）

A

B.

C.

D.若上有一动点P，则最小值为

【正确答案】ABD

【分析】由题设，结合三角恒等变换及正弦定理可判定A；由余弦定理及基本不等式可判定B；根据两角和的正切公式结合基本不等式可判定C；根据平面向量数量积运算结合二次函数的最值可判定D．

【详解】对于A，，则，即，

，即,

又，,

由正弦定理得，，故A错；

对于B，由及余弦定理，可得，

即，

由基本不等式知，，

当且仅当，即时等号成立，

所以，故B项错误；

C项，在锐角中，由，且，

由基本不等式可得，，

整理得

当且仅当时，等号成立，又由，

可得＝，故C项正确；